【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且an是2與Sn的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）解：∵an是2與Sn的等差中項(xiàng)，

∴2an=2+Sn，

∴2an﹣1=2+Sn﹣1（n≥2），

兩式作差得：2an﹣2an﹣1=an，即 （n≥2）．

又2a1=2+a1，∴a1=2．

則數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，

∴ ；


（2）解： = ．

∴ ．

．

兩式作差得：

=

=

= ．

∴ ．


【解析】（1）根據(jù)題意可得2an=2+Sn，得到2an﹣1=2+Sn﹣1（n≥2），兩式作差可得數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到答案。
（2）根據(jù)題意可得把數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入b n = ,再由錯(cuò)位相減法求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用能力，某校組織了一次實(shí)地測(cè)量活動(dòng)，如圖，假設(shè)待測(cè)量的樹(shù)木 的高度 ，垂直放置的標(biāo)桿 的高度 ，仰角 三點(diǎn)共線(xiàn)），試根據(jù)上述測(cè)量方案，回答如下問(wèn)題：

（1）若測(cè)得 ，試求 的值；
（2）經(jīng)過(guò)分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，大家一致認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到樹(shù)木的距離 （單位：）使 與 之差較大時(shí)，可以提高測(cè)量的精確度.若樹(shù)木的實(shí)際高為 ，試問(wèn) 為多少時(shí)， 最大？

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【題目】將函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移 個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象．在g（x）圖象的所有對(duì)稱(chēng)中心中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)中心為（ ）
A.（﹣ ，0）
B.（ ，0）
C.（﹣ ，0）
D.（ ，0）

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【題目】如圖是某路段的一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)對(duì)200輛汽車(chē)的車(chē)速進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.平均數(shù)為62.5
B.中位數(shù)為62.5
C.眾數(shù)為60和70
D.以上都不對(duì)

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【題目】已知 的三個(gè)內(nèi)角 A,B,C 成等差數(shù)列，且 a,b,c 分別為角 A,B,C 的對(duì)邊，求證：(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1

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【題目】設(shè)數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且(3-m)Sn+2man=m+3() ，其中 m 為常數(shù)，且 .
①求證： 是等比數(shù)列；
②若數(shù)列 的公比為q=f(m) ，數(shù)列 {bn} 滿(mǎn)足 b1=a1 ， ，求證： 為等差數(shù)列.

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【題目】如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD邊CD上異于點(diǎn)C，D的動(dòng)點(diǎn)，將△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，則下列三個(gè)說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①存在點(diǎn)E使得直線(xiàn)SA⊥平面SBC
②平面SBC內(nèi)存在直線(xiàn)與SA平行
③平面ABCE內(nèi)存在直線(xiàn)與平面SAE平行．

A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿(mǎn)足（2b﹣c）cosA=acosC．
（1）求角A；
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A.84，4.84
B.84，1.6
C.85，1.6
D.85，4

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