Question

【題目】將函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移 個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象．在g（x）圖象的所有對(duì)稱中心中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心為（ ）
A.（﹣ ，0）
B.（ ，0）
C.（﹣ ，0）
D.（ ，0）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，可得y=sin（4x+ ）的圖象；

再將所得圖象向左平移 個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=sin（4x+ + ）=sin（4x+ ）的圖象．

令4x+ =kπ，求得x= ﹣ ，k∈Z，令k=1，

可得在g（x）圖象的所有對(duì)稱中心中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心為（ ，0），

所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換(圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象)．