（本小題12分）如圖：四棱錐P—ABCD中，底面ABCD

是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).
（1）證明：無論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有PE⊥AF;
（2）當(dāng)BE等于何值時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45°. 

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如圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值．

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如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AD＝PD.

(1)求證：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)若二面角Q-BP-C的余弦值為－，求的值．

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正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為4,D為的中點(diǎn).

(1)求證:⊥平面；
(2)求二面角余弦值.

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如圖所示,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).

(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.

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如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求直線和平面所成角的正弦值；
（3）能否在上找到一點(diǎn)，使得平面？若能，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并加以證明；若不能，請(qǐng)說明理由 .

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四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面面，已知
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在SB上選取點(diǎn)P，使SD//平面PAC ，并證明；
（Ⅲ）求直線與面所成角的正弦值。

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如圖，三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。

（I）求棱PB的長(zhǎng)；
（II）求二面角P—AB—C的大小。

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(本小題滿分15分) 如圖，在三棱錐中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，底面．
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心．

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