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如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，點、分別為、的中點.

（1）求證：平面；
（2）求直線和平面所成角的正弦值；
（3）能否在上找到一點，使得平面？若能，請指出點的位置，并加以證明；若不能，請說明理由 .

（1）見解析；（2）；（3）見解析.

解析試題分析：（1）先建立空間直角坐標系，利用法向量證明OD//平面ABC，說明和平面ABC的法向量垂直即可；（2）設直線CD與平面ODM所成角為θ，求出平面ODM法向量，則；（3）設EM上一點N滿足， 平面ABDE法向量，不存在使 ∴ 不存在滿足題意的點N.
試題解析：以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BD為z軸，建立空間直角坐標系
，，，，，
（1）平面ABC的法向量，，
∴OD//平面ABC
（2）設平面ODM法向量為，直線CD與平面ODM所成角為θ
，，∴，
∴.
（3）設EM上一點N滿足，
平面ABDE法向量，
不存在使 ∴不存在滿足題意的點N.
(傳統(tǒng)方法參照給分)
考點：空間向量的運算、空間向量解決立體幾何中的證明和計算.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形，∠FAB＝∠DAB＝90°，AF＝AB＝BC＝2，AD＝1，FA⊥CD.

(1)證明：在平面BCE上，一定存在過點C的直線l與直線DF平行；
(2)求二面角F­CD­A的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請建立空間直角坐標系解決下列問題．

（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的空間直角坐標系O－xyz中，原點O是BC的中點，A點坐標為，D點在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（Ⅰ）求D點坐標；
（Ⅱ）求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．

（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直四棱柱中，底面為平行四邊形，且，，，為的中點.

（1） 證明：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點在線段上,平面.

(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）如圖：四棱錐P—ABCD中，底面ABCD

是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.
（1）證明：無論點E在BC邊的何處，都有PE⊥AF;
（2）當BE等于何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45°. 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）
已知空間三點
（1）求
（2）求以AB，AC為邊的平行四邊形的面積。

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