Question

【題目】已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∪B
（2）當(dāng)BA時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}

當(dāng)a=2時(shí)，B={x|4≤x≤5}

故得A∪B={x|2≤x≤6}

（2）解：∵BA，

當(dāng)B=時(shí)，滿足題意，此時(shí)2a＞a+3，解得：a＞3；

當(dāng)B≠時(shí)，若BA，則 ，解得：1≤a≤3；

綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）

【解析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，求解集合B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∪B；（2）根據(jù)BA，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的并集運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，掌握并集的性質(zhì)：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立．