【題目】設函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，則
不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集（ ）
A.（﹣2018，﹣2015）
B.（﹣∞，﹣2016）
C.（﹣2016，﹣2015）
D.（﹣∞，﹣2012）

【答案】A
【解析】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=x3f（x），g′（x）=x2（3f（x）+xf′（x））；
∵3f（x）+xf′（x）＞0，x2＞0；
∴g′（x）＞0；
∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；
g（x+2015）=（x+2015）3f（x+2015），g（﹣3）=﹣27f（﹣3）；
∴由不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0得：
（x+2015）3f（x+2015）＞﹣27f（﹣3）；
∴g（x+2015）＞g（﹣3）；
∴x+2015＞﹣3，且x+2015＜0；
∴﹣2018＜x＜﹣2015；
∴原不等式的解集為（﹣2018，﹣2015）．
故選A．
根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x3f（x），利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關系即可判斷出該函數(shù)在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，然后將所求不等式轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)值的關系，根據(jù)單調(diào)性得出自變量值的關系從而解出不等式即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，6}，B={2，3，5，7}，則A∩（UB）等于（ ）
A.{3，4}
B.{1，6}
C.{2，5，7}
D.{1，3，4，6}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若a＞b，c為實數(shù)，下列不等式成立是（ ）
A.ac＞bc
B.ac＜bc
C.ac2＞bc2
D.ac2≥bc2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）當a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，則f（2）的值是（ ）
A.4
B.8
C.10
D.12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a]（a＞0）上是單調(diào)函數(shù)，且f（0）f（a）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[﹣a，a]內(nèi)根的個數(shù)是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=log2（x+2）﹣3，則f（6）= ，f（f（0））=

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)g（x）=2x+2﹣x+|x|，則滿足g（2x﹣1）＜g（3）的x的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于直線a，b及平面α，β，下列命題中正確的是（ ）
A.若a∥α，α∩β=b，則a∥b
B.若a∥α，b∥α，則a∥b
C.若a⊥α，a∥β，則α⊥β
D.若a∥α，b⊥a，則b⊥α

查看答案和解析>>

同步練習冊答案