【題目】已知定義在R上的函數(shù)g（x）=2x+2﹣x+|x|，則滿足g（2x﹣1）＜g（3）的x的取值范圍是

【答案】（﹣1，2）
【解析】∵g（x）=2x+2﹣x+|x|，
∴g（﹣x）=2x+2﹣x+|﹣x|=2x+2﹣x+|x|=g（x），
則函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，
當x≥0時，g（x）=2x+2﹣x+x，
則g′（x）=ln2（2x﹣2﹣x）+1，
則當x≥0時，g′（x）＞0，則函數(shù)g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，
則不等式g（2x﹣1）＜g（3）等價為g（|2x﹣1|）＜g（3），
即|2x﹣1|＜3，
即﹣3＜2x﹣1＜3，
解得﹣1＜x＜2，
即x的取值范圍是（﹣1，2），
所以答案是：（﹣1，2）．
【考點精析】認真審題，首先需要了解奇偶性與單調(diào)性的綜合(奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知隨機變量x服從正態(tài)分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，則P（2＜x＜4）=（ ）
A.0.84
B.0.68
C.0.32
D.0.16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，則
不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集（ ）
A.（﹣2018，﹣2015）
B.（﹣∞，﹣2016）
C.（﹣2016，﹣2015）
D.（﹣∞，﹣2012）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=﹣x3的圖象關(guān)于（ ）
A.y軸對稱
B.直線y=﹣x對稱
C.坐標原點對稱
D.直線y=x對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|﹣1≤x≤1），集合B={x|x2﹣2x≤0），則集合A∩B=（　�。�
A.[﹣1，0]
B.[﹣1，2]
C.[0，1]
D.（一∞，1]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】演繹推理“因為指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）是增函數(shù)，而y=2x是指數(shù)函數(shù)，所以y=2x是增函數(shù)”，所得結(jié)論錯誤的原因是（ ）
A.推理形式錯誤
B.小前提錯誤
C.大前提錯誤
D.小前提、大前提都錯誤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|0＜x≤4}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）求（UA）∩（UB）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，可以是奇函數(shù)的為（ ）
A.f（x）=（x﹣a）|x|，a∈R
B.f（x）=x2+ax+1，a∈R
C.f（x）=log2（ax﹣1），a∈R
D.f（x）=ax+cosx，a∈R

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，則UA=（ ）
A.（﹣1，2）
B.（﹣2，1）
C.[﹣1，2]
D.[﹣2，1]

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