【題目】公元2020年春，我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.為了盡快遏制住病毒的傳播，我國科研人員，在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過程中，利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗.為了研究小白鼠連續(xù)接種疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況，決定對小白鼠進(jìn)行做接種試驗.該試驗的設(shè)計為：①對參加試驗的每只小白鼠每天接種一次；②連續(xù)接種三天為一個接種周期；③試驗共進(jìn)行3個周期.已知每只小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率均為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無關(guān).

（1）若某只小白鼠出現(xiàn)癥狀即對其終止試驗，求一只小白鼠至多能參加一個接種周期試驗的概率；

（2）若某只小白鼠在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀，則在這個接種周期結(jié)束后，對其終止試驗.設(shè)一只小白鼠參加的接種周期為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出實(shí)驗至多持續(xù)一個接種周期的概率；

（2）設(shè)事件為“在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀”，分別求出，，，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）已知每只小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率均為，且每次試驗間相互獨(dú)立，所以，一只小白鼠第一天接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率為

在第二天接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率為：

能參加第三天試驗但不能參加下一個接種同期的概率為：，

∴一只小白鼠至多參加一個接種周期試驗的概率為：

；

（2）設(shè)事件為“在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀”，則

；

隨機(jī)變量可能的取值為1，2，3，則

；

所以的分布列為

1

2

3

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知王明比較喜愛打籃球，近來，他為了提高自己的投籃水平，制定了一個夏季訓(xùn)練計劃.班主任為了了解其訓(xùn)練效果，開始訓(xùn)練前，統(tǒng)計了王明場比賽的得分，計算出得分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)為分，平均得分為分，得分?jǐn)?shù)據(jù)的方差為，訓(xùn)練結(jié)束后統(tǒng)計了場比賽得分成績莖葉圖如下圖：

（1）求王明訓(xùn)練結(jié)束后統(tǒng)計的場比賽得分的中位數(shù)，平均得分以及方差；

（2）若只從訓(xùn)練前后統(tǒng)計的各場比賽得分?jǐn)?shù)據(jù)分析，訓(xùn)練計劃對王明投籃水平的提高是否有幫助？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是一塊平行四邊形園地，經(jīng)測量，.擬過線段上一點(diǎn) 設(shè)計一條直路（點(diǎn)在四邊形的邊上，不計直路的寬度），將該園地分為面積之比為的左，右兩部分分別種植不同花卉.設(shè)（單位：m）.

（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，試確定點(diǎn)的位置；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）試確定點(diǎn)的位置，使直路的長度最短.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ當(dāng)時，取得極值，求的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；

Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，，且時，總有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解某產(chǎn)品年產(chǎn)量x(噸)對價格y(千克/噸)和利潤z的影響，對近五年該產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：

x

1

2

3

4

5

y

17.0

16.5

15.5

13.8

12.2

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若每噸該產(chǎn)品的成本為12千元，假設(shè)該產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，年利潤w取到最大值？

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了100名高中生，根據(jù)問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：

作文成績優(yōu)秀

作文成績一般

總計

課外閱讀量較大

35

20

55

課外閱讀量一般

15

30

45

總計

50

50

100

（1）根據(jù)列聯(lián)表，能否有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量的大小與作文成績優(yōu)秀有關(guān)；

（2）若用分層抽樣的方式從課外閱讀量一般的高中生中選取了6名高中生，再從這6名高中生中隨機(jī)選取2名進(jìn)行面談，求面談的高中生中至少有1名作文成績優(yōu)秀的概率．

附：，其中．

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在等腰梯形中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置，得到如圖所示的四棱錐，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求三棱錐的體積.

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