【題目】下圖是一塊平行四邊形園地，經(jīng)測量，.擬過線段上一點 設(shè)計一條直路（點在四邊形的邊上，不計直路的寬度），將該園地分為面積之比為的左，右兩部分分別種植不同花卉.設(shè)（單位：m）.

（1）當(dāng)點與點重合時，試確定點的位置；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）試確定點的位置，使直路的長度最短.

【答案】(1)是的中點;(2);(3) 當(dāng),時,最短,其長度為.

【解析】

(1)由可知,從而證明是的中點.

(2)求出平行四邊形的面積為,進而可求,從而用 可將表示出來,利用余弦定理即可得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng) ,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求最值;當(dāng)時,由基本不等式可求最值.

解:(1)當(dāng)點與點重合時,由題設(shè)知,.

于是,其中為平行四邊形邊上的高.

得,即點是的中點.

(2)因為點在線段上,所以.當(dāng)時,由(1)知

點在線段上.因為

所以.

由得,.所以中,由余弦定理得

.

當(dāng)時,點在線段上,由

得.當(dāng)時,

當(dāng)時,

化簡均為.

綜上,.

(3)當(dāng)時,,

于是當(dāng)時,,此時.

當(dāng)時,

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號

綜上： 當(dāng)距點，距點時，最短，其長度為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記不等式組 ，表示的平面區(qū)域為 .下面給出的四個命題： ； ； ； 其中真命題的是：

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且曲線與直線相切于點，

（1）求；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生身高的中位數(shù)；

（2）在這50名男生身高不低于的人中任意抽取2人，則恰有一人身高在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與直線的交點為，圓.

（1）求過的交點，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程；

（2）過點做圓的切線，求切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二年級某班的數(shù)學(xué)課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)．

(1)請列出X的分布列；

(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，斜率為k的動直線l過點，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線l與曲線C有兩個交點，求這兩個交點的中點P的軌跡關(guān)于參數(shù)k的參數(shù)方程；

（2）在條件（1）下，求曲線的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調(diào)查廣大市民理財產(chǎn)品的選擇情況，隨機抽取1100名使用理財產(chǎn)品的市民，按照使用理財產(chǎn)品的情況統(tǒng)計得到如下頻數(shù)分布表：

分組

頻數(shù)（單位：名）

使用“余額寶”

使用“財富通”

使用“京東小金庫”

40

使用其他理財產(chǎn)品

60

合計

1100

已知這1100名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多200名.

（1）求頻數(shù)分布表中，的值；

（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財富通”的平均年化收益率為，“京東小金庫”的平均年化收益率為，有3名市民，每個人理財?shù)馁Y金有10000元，且分別存入“余額寶”“財富通”“京東小金庫”，求這3名市民2018年理財?shù)钠骄昊找媛剩?/span>

（3）若在1100名使用理財產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取5人，然后從這5人中隨機選取2人，求“這2人都使用‘財富通’”的概率.

注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利率，理財產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機構(gòu)組織了一次檢測考試，并隨機抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該市此次檢測理科數(shù)學(xué)的平均成績；（精確到個位）

（2）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測的理科數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布（，約為），按以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占.

（ⅰ）估計本次檢測成績達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績大約是多少分？（精確到個位）

（ⅱ）從該市高三理科學(xué)生中隨機抽取人，記理科數(shù)學(xué)成績能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．（說明：表示的概率.參考數(shù)據(jù)：）

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