【題目】幾何證明選講

在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

(1)求曲線的直角坐標方程,并指出其表示何種曲線;

(2)若曲線與曲線交于兩點,求的最大值和最小值.

【答案】(1),其表示一個以為圓心,半徑為的圓;(2)最大為,最小值.

【解析】

試題分析:(1)利用極坐標與直角坐標的互化方法,即可得出結(jié)論;(2)由題意知曲線 是過點的直線,結(jié)合圖形可知,當直線過圓心時,弦長最長,當為過點且與垂直時,弦長最短.

試題解析:(1)對于曲線 ,即,因此曲線的直角坐標方程為,其表示一個以為圓心,半徑為 的圓;

(2)曲線 是過點的直線,由知點在曲線內(nèi),所以當直線過圓心時,的最大為;

為過點且與垂直時,最小,,最小值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù) 為正實數(shù)

1)當時,求曲線在點處的切線方程;

2求證: ;

3)若函數(shù)且只有零點,求的值.

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【題目】為了解小學生的體能情況,抽取了某小學同年級部分學生進行跳繩測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖所示),已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別時0.1,0.3,0.4,第一小組的頻數(shù)為5.

(1)求第四小組的頻率?

(2)問參加這次測試的學生人數(shù)是多少?

(3)問在這次測試中,學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在三棱柱中,已知,點在底面的投影是線段的中點

(1)證明:在側(cè)棱上存在一點,使得平面,并求出的長;

(2)求:平面與平面夾角的余弦值.

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用兩種原料,已知每種產(chǎn)品各生產(chǎn)噸所需原料及每天原料的可用限額如下表所示,如果生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品可獲利潤3萬元,生產(chǎn)噸乙產(chǎn)品可獲利萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為___________萬元.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,平面,且為等邊三角形,,與平面所成角的正弦值為

1)若是線段的中點,證明:平面;

2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關(guān)于空間直角坐標系中的一點,有下列說法:

①點到坐標原點的距離為;

的中點坐標為

③點關(guān)于軸對稱的點的坐標為;

④點關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標為;

⑤點關(guān)于坐標平面對稱的點的坐標為.

其中正確的個數(shù)是

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在三棱錐A-BOC中,OA底面BOC,OAB=OAC=30°,AB=AC=4,BC=,動點D在線段AB上.

(1)求證:平面COD平面AOB;

(2)當ODAB時,求三棱錐C-OBD的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知曲線 上有一點列過點x軸上的射影是,123+…+n=2n+1n-2.n∈N*)

(1)求數(shù)列{}的通項公式

(2)設四邊形 的面積是,求

(3)在(2)條件下,求證 .

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