【題目】如圖,三棱柱中,側面為菱形,的中點為O,且平面

1)證明:;

2)若,,,求到平面ABC的距離.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

(1)先根據(jù),可證明平面ABO,再根據(jù)直線與平面垂直的性質可證;

(2)先作出點到平面的距離:,垂足為D,連接AD,作,垂足為H,則就是點到平面的距離,然后根據(jù)已知條件計算出,再根據(jù)的中點可得到平面ABC的距離.

1)證明:連接,則O的交點,

∵側面為菱形,∴,

平面,∴,

,∴平面ABO,

平面ABO,∴

2)作,垂足為D,連接AD,作,垂足為H,

,,,

平面AOD,

,

,,

平面ABC

,∴為等邊三角形,

,∴,

,∴,

,由,∴,

O的中點,

到平面ABC的距離為

練習冊系列答案
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