【題目】已知公比小于1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1= 且13a2=3S3（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=nan ， 求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)n和Tn ．

【答案】
（1）解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＜1，∵a1= ，且13a2=3S3（n∈N*）．

∴13a1q=3a1（1+q+q2），化為：3q2﹣10q+3=0，q＜1，解得q= ．

∴an= =2×


（2）解：bn=nan= ．

∴數(shù)列{bn}的前項(xiàng)n和Tn= +…+ ，

∴ =2 +…+（n﹣1）× +n× ，

∴ =2 =2 =1﹣ ，

∴Tn= ﹣


【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＜1，根據(jù)a1= ，且13a2=3S3（n∈N*）．可得13a1q=3a1（1+q+q2），解出即可得出．（2）bn=nan= ．利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前項(xiàng)n和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax-1（x≥0）．其中a＞0，a≠1．

（1）若f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，2），求a的值；

（2）求函數(shù)y=f（x）（x≥0）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線:, 是上一動(dòng)點(diǎn), 是焦點(diǎn), .

（Ⅰ）求的取值范圍;

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn),求使得面積最小時(shí)的直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函數(shù)，其中φ∈（0， ），則函數(shù)g（x）=cos（2x﹣φ）的圖象（ ）
A.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱
B.可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位得到
C.可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位得到
D.可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位得到

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，，，且．

（Ⅰ）若點(diǎn)為上一點(diǎn)且，證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得?若存在，求出的長；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，△ABD是邊長為2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC= ．

（1）求證：PA⊥BD；
（2）若PC=BC，求二面角A﹣BP﹣D的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某專營店經(jīng)銷某商品，當(dāng)售價(jià)不高于10元時(shí)，每天能銷售100件，當(dāng)價(jià)格高于10元時(shí)，每提高1元，銷量減少3件，若該專營店每日費(fèi)用支出為500元，用x表示該商品定價(jià)，y表示該專營店一天的凈收入（除去每日的費(fèi)用支出后的收入）．

（1）把y表示成x的函數(shù)；

（2）試確定該商品定價(jià)為多少元時(shí)，一天的凈收入最高？并求出凈收入的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合P={x∈R|x2-3x+b=0}，Q={x∈R|（x+1）（x2+3x-4）=0}．

（1）若b=4，存在集合M使得PMQ；

（2）若PQ，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;

（2）求經(jīng)過點(diǎn)A（1,3）的曲線的切線方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案