【題目】已知集合P={xR|x2-3x+b=0},Q={xR|(x+1)(x2+3x-4)=0}.

(1)若b=4,存在集合M使得PMQ;

(2)若PQ,求b的取值范圍.

【答案】(1)詳見解析(2)(,+∞)

【解析】

(1)由于集合Q={-1,1,-4},當b=4時,集合P=,再由 PMQ可得,MQ的非空子集,從而得到M.

(2)當P=,△=9-4b<0時,有.當P≠,方程x2-3x+b=0有實數(shù)根,且實數(shù)根是-1,1,-4中的數(shù),把x=-1,1,-4代入檢驗,由此得到實數(shù)b的取值范圍

解:(1)∵集合Q={x|(x+1)(x2+3x-4)=0}={x|(x+1)(x+4)(x-1)=0}={-1,1,-4},

b=4時,集合P=,再由P MQ可得,MQ的非空子集.

共有23-1=7 個,分別為{-1}、{1}、{-4}、{-1,1}、{-1,4}、{1,4}、{-1,1,-4}.

(2)∵PQ,對于方程x2-3x+b=0,

P=,△=9-4b<0時,有b,

△=9-4b≥0時,P,方程x2-3x+b=0有實數(shù)根,且實數(shù)根是-1,1,-4中的數(shù).

-1是方程x2-3x+b=0的實數(shù)根,則有b=-4,此時P={-1,4},不滿足PQ,故舍去.

1是方程x2-3x+b=0的實數(shù)根,則有b=2,此時P={1,2},不滿足PQ,故舍去.

-4是方程x2-3x+b=0的實數(shù)根,則有b=2,此時P={-1,4},不滿足PQ,故舍去.

綜上可得,實數(shù)b的取值范圍為(,+∞).

練習冊系列答案
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優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

10

乙班

30

總計

105

已知從甲、乙兩個班級中隨機抽取1名學生,其成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為.

(1)請完成上面的列聯(lián)表;

(2)能否有把握認為成績與班級有關系?

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(1)求橢圓C的方程;
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【題目】響應“文化強國建設”號召,某市把社區(qū)圖書閱覽室建設增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求,隨機抽取市民200人做調(diào)查,統(tǒng)計顯示,男士喜歡閱讀古典文學的有64人,不喜歡的有56人;女士喜歡閱讀古典文學的有36人,不喜歡的有44人.

(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認為喜歡閱讀古典文學與性別有關系?

(2)為引導市民積極參與閱讀,有關部門牽頭舉辦市讀書交流會,從這200人中篩選出5名男代表和4名代表,其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學.現(xiàn)從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會,記為參加交流會的5人中喜歡古典文學的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望

附:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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