【題目】某專營店經(jīng)銷某商品，當售價不高于10元時，每天能銷售100件，當價格高于10元時，每提高1元，銷量減少3件，若該專營店每日費用支出為500元，用x表示該商品定價，y表示該專營店一天的凈收入（除去每日的費用支出后的收入）．

（1）把y表示成x的函數(shù)；

（2）試確定該商品定價為多少元時，一天的凈收入最高？并求出凈收入的最大值．

【答案】（1）見解析（2）定價為22元時，最大值908元.

【解析】

（1）根據(jù)條件建立分段函數(shù)關系即可；

（2）結合一元二次函數(shù)的最值性質即可求出函數(shù)的最值．

（1）當0≤x≤10，y＝100x﹣500，

當x＞10，銷量為100﹣3（x﹣10）＝﹣3x+130，此時y＝（﹣3x+130）x﹣500＝﹣3x2+130x﹣500，

故y．

（2）當0≤x≤10，y＝100x﹣500≤500，

當x＞10，y＝﹣3x2+130x﹣500＝﹣3（x）2+（）2﹣500，

∵x∈N，

∴當x＝22時，函數(shù)取得最大值，此時y＝﹣3×222+130×22﹣500＝908，

綜上當商品定價為22元時，一天的凈收入最高，凈收入的最大值為908．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有下列四個命題：

①已知-1＜a＜b＜0，則0.3a＞a2＞ab；

②若正實數(shù)a、b滿足a+b=1，則ab有最大值；

③若正實數(shù)a、b滿足a+b=1，則有最大值；

④x，y∈（0，+∞），x3+y3＞x2y+xy2．

其中真命題的個數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+log2x+b在區(qū)間（ ，4）上有零點，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）
A.（﹣10，0）
B.（﹣8，1）
C.（0，10）
D.（1，12）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知公比小于1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1= 且13a2=3S3（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=nan ， 求數(shù)列{bn}的前項n和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對一切實數(shù)都有 成立，且.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）已知，設：當時，不等式 恒成立；Q：當時，是單調函數(shù)。如果滿足成立的的集合記為，滿足Q成立的的集合記為，求A∩(CRB)（為全集）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖, 為坐標原點,橢圓 的左右焦點分別為,離心率為;雙曲線 的左右焦點分別為,離心率為,已知,且.

(1)求的方程;

(2)過點作的不垂直于軸的弦, 為的中點,當直線與交于兩點時,求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個班級共有105名學生，某次數(shù)學考試按照“大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀”的原則統(tǒng)計成績后，得到如下列聯(lián)表。

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

10

乙班

30

總計

105

已知從甲、乙兩個班級中隨機抽取1名學生，其成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為.

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）能否有把握認為成績與班級有關系？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】響應“文化強國建設”號召，某市把社區(qū)圖書閱覽室建設增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求，隨機抽取市民200人做調查，統(tǒng)計顯示，男士喜歡閱讀古典文學的有64人，不喜歡的有56人；女士喜歡閱讀古典文學的有36人，不喜歡的有44人.

（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認為喜歡閱讀古典文學與性別有關系？

（2）為引導市民積極參與閱讀，有關部門牽頭舉辦市讀書交流會，從這200人中篩選出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學.現(xiàn)從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會，記為參加交流會的5人中喜歡古典文學的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．

附：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（附加題，本小題滿分10分，該題計入總分）

已知函數(shù)，若在區(qū)間內有且僅有一個，使得成立，則稱函數(shù)具有性質．

（1）若，判斷是否具有性質，說明理由；

（2）若函數(shù)具有性質，試求實數(shù)的取值范圍．

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