【題目】設(shè)直線系M:xcosθ+(y﹣2)sinθ=1(0≤θ≤2π),對(duì)于下列四個(gè)命題:

【答案】M中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn);存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上;對(duì)于任意整數(shù)n(n≥3),存在正n邊形,其所有邊均在M中的直線上;M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號(hào)是 ?????(寫出所有真命題的代號(hào)).
【解析】解:因?yàn)辄c(diǎn)(0,2)到直線系M:xcosθ+(y﹣2)sinθ=1(0≤θ≤2π)中每條直線的距離d= =1,直線系M:xcosθ+(y﹣2)sinθ=1(0≤θ≤2π)表示圓x2+(y﹣2)2=1的切線的集合,
A.由于直線系表示圓x2+(y﹣2)2=1的所有切線,其中存在兩條切線平行,M中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)(0,2)不可能,故A不正確;
B.存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上,觀察知點(diǎn)M(0,2)即符合條件,故B正確;
C.由于圓的所有外切正多邊形的邊都是圓的切線,所以對(duì)于任意整數(shù)n(n≥3),存在正n邊形,其所有邊均在M中的直線上,故C正確;
D.如下圖,M中的直線所能圍成的正三角形有兩類,
其一是如△ABB′型,是圓的外切三角形,此類面積都相等,另一類是在圓同一側(cè),如△BDC型,此一類面積相等,但兩類之間面積不等,所以面積大小不一定相等,
故本命題不正確.
所以答案是:BC.

【考點(diǎn)精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

2)填寫下面的2×2列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)

文科生

理科生

合計(jì)

獲獎(jiǎng)

5

不獲獎(jiǎng)

合計(jì)

200

附表及公式:

,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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(2)若 ,求△ABC面積的最大值.

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