Question

【題目】若a，b是函數f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a，b，﹣2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則p+q的值等于；點A坐標（p，q），曲線C方程：y= ，直線l過A點，且和曲線C只有一個交點，則直線l的斜率取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】9；{ }∪（ ，1]
【解析】解：由題意可得：a+b=p，ab=q，
∵p＞0，q＞0，
可得a＞0，b＞0，
又a，b，﹣2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，
可得 ①或 ②．
解①得：a=4，b=1；解②得：a=1，b=4．
∴p=a+b=5，q=1×4=4，
則p+q=9．
點A坐標（5，4），直線的方程設為y﹣4=k（x﹣5），即kx﹣y﹣5k+4=0
曲線C方程：y= 表示一個在x軸上方的圓的一半，圓心坐標為（0，0），圓的半徑r=1．
由圓心到直線的距離d= =1，可得k= ，
過（﹣1，0）、（5，4）直線的斜率為 = ，過（1，0）、（5，4）直線的斜率為1，
∴直線l的斜率取值范圍為{ }∪（ ，1]．
所以答案是：9，{ }∪（ ，1]．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．