一個平整的操場上豎立著兩根相距20米的旗桿,旗桿高度分別為5米和8米,地面上動點P滿足:從P處分別看兩旗桿頂部,兩個仰角總相等,則P的軌跡是( 。
A.直線B.線段C.圓D.橢圓
設(shè)兩根旗桿AC、BD分別在地面A、B兩處,不妨設(shè)AC=5m,BD=8m,地面上的動點P到兩旗桿頂點的仰角相等,設(shè)滿足條件的點為P,則直角三角形PAC與直角三角形PBD相似,因此PA:PB=5:8.
在地面上以AB所在直線為x軸,以AB的中點0為坐標原點,建立平面直角坐標系,設(shè)P(x,y),A(0,10),
B(0,-10),則
x2+(y-10)2
x2+(y+10)2
=5:8,
化簡整理得:39x2+39y2-1760y+3900=0,因此點P的軌跡是圓.
故選C.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知A(1,0),B(4,0),動點T(x,y)滿足
|TA|
|TB|
=
1
2
,設(shè)動點T的軌跡是曲線C,直線l:y=kx+1與曲線C交于P,Q兩點.
(1)求曲線C的方程;
(2)若
OP
OQ
=-2
,求實數(shù)k的值;
(3)過點(0,1)作直線l1與l垂直,且直線l1與曲線C交于M,N兩點,求四邊形PMQN面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知長為
2
+1
的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動,P是AB上的一點,且
AP
=
2
2
PB
,則點P的軌跡方程為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)定點M(-3,4),動點N在圓x2+y2=4上運動,以O(shè)M、ON為鄰邊作平行四邊形MONP,則點P的軌跡方程為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知與曲線C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點,O為原點,且|OA|=a,|OB|=b,(a>2,b>2).
(1)求證:曲線C與直線l相切的條件是(a-2)(b-2)=2;
(2)求線段AB中點的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

△ABC的兩個頂點坐標分別是B(0,-2)和C(0,2),頂點A滿足sinB+sinC=
3
2
sinA

(1)求頂點A的軌跡方程;
(2)若點P(x,y)在(1)軌跡上,求μ=2x-y的最值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0),動點P(x,y)滿足|PF1|-|PF2|=10,則動點P的軌跡方程是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知動圓過定點P(1,0),且與定直線l:x=-1相切;
(1)求動圓圓心M的軌跡方程;
(2)設(shè)過點P且斜率為-
3
的直線與曲線M相交于A、B兩點,求線段AB的長.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的漸近線方程為,則以它的頂點為焦點,焦點為頂點的橢圓的離心率等于(  )
A.B.C.D.1

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