給出定義在上的三個(gè)函數(shù):
,,.已知在處取極值.
(1)確定函數(shù)的單調(diào)性;
(2)求證:當(dāng)時(shí),恒有成立;
(3)把函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位得到函數(shù)的圖象,試確定函數(shù)的
零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.
【解析】(1)由題設(shè),
由已知, …………………1分
是 …………………2分
由
所以上是增函數(shù),在(0,1)上是減函數(shù). …………………4分
(2)當(dāng)時(shí),,
欲證即證 …………………5分
……………7分所以上為增函數(shù).
從而當(dāng) ………………9分
(3)由題設(shè),則 ………………10分
設(shè),,
, ………………12分
令得x=1,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
所以,而. ………………13分
故函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩個(gè)交點(diǎn),也就是說函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年四川省成都市六校協(xié)作體高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:填空題
給出下列四個(gè)命題:
①已知則函數(shù)在(0,1)上有唯一零點(diǎn);
②對(duì)于函數(shù)的定義域中任意的必有
③已知,則必有
④已知是定義在上的兩個(gè)函數(shù),對(duì)任意滿足關(guān)系式但時(shí)則函數(shù)都是奇函數(shù).
其中正確命題的序號(hào)是 ▲ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
(本大題滿分12分)
給出定義在上的三個(gè)函數(shù):,已知處取極值.
(I)確定函數(shù)的單調(diào)性;
(II)求證:當(dāng)成立.
(III)把函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位得到函數(shù)的圖象,試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:福建省模擬題 題型:解答題
給出定義在上的三個(gè)函數(shù):,已知g(x)在x=1處取極值.
(Ⅰ)確定函數(shù)h(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),恒有成立;
(Ⅲ)把函數(shù)h(x)的圖象向上平移6個(gè)單位得到函數(shù)h1(x)的圖象,試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分12分)
已知定義在上的三個(gè)函數(shù),,
,且在處取得極值。
(Ⅰ)求函數(shù)在處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)把對(duì)應(yīng)的曲線向上平移6個(gè)單位后得到曲線,求與對(duì)應(yīng)曲線 的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.
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