（本題滿分12分）

已知定義在上的三個函數(shù)，，

，且在處取得極值。

（Ⅰ）求函數(shù)在處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）把對應(yīng)的曲線向上平移6個單位后得到曲線，求與對應(yīng)曲線 的交點個數(shù)，并說明理由.

解：（1）,,

∴  經(jīng)檢驗成立

又，，∴

（2），定義域

，令，得；令得，

∴函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

（3）由（1）知，，定義域

∴對應(yīng)的表達(dá)式為，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)與圖象交點個數(shù)問題，故只需求方程，即根的個數(shù)

設(shè)，，，

當(dāng)，，為減函數(shù)；當(dāng)，，為增函數(shù)，而，圖象是開口向下的拋物線，作出函數(shù)的圖象，，而可知交點個數(shù)為2個，即曲線的交點個數(shù)為2個.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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