【題目】如圖,在直四棱柱中,,

1)求證:平面

2)現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼成一個(gè)新的四棱柱,規(guī)定:若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同,則視為同一種拼接方案,問共有幾種不同的拼接方案?在這些拼接成的新四棱柱中,記其中最小的表面積為,寫出的解析式;(直接寫出答案,不必說明理由)

【答案】1)詳見解析:(24種不同的拼接方案,fk

【解析】

1)取DC的中點(diǎn)E,連接BE,可證明四邊形ABED是平行四邊形,再利用勾股定理的逆定理可得BECD,即CDAD,又側(cè)棱AA1⊥底面ABCD,可得AA1DC,利用線面垂直的判定定理即可證明.

2)由題意可與左右平面ADD1A1BCC1B1,上或下面ABCDA1B1C1D1拼接得到方案,新四棱柱共有此4種不同方案.通過比較即可得出fk).

1)證明:取DC的中點(diǎn)E,連接BE,∵ABED,ABED3k,

∴四邊形ABED是平行四邊形,

BEAD,且BEAD4k,∴BE2+EC2=(4k2+3k2=(5k2BC2,∴∠BEC90°,∴BECD,

又∵BEAD,∴CDAD

∵側(cè)棱AA1⊥底面ABCD,∴AA1CD,

AA1ADA,∴CD⊥平面ADD1A1

2)由題意可與左右平面ADD1A1,BCC1B1,上或下面ABCD,A1B1C1D1拼接得到方案新四棱柱共有此4種不同方案.

通過比較即可得出fk

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在三棱錐中,已知,平面平面,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),,連接.

1)若,并異面直線所成角的余弦值的大小;

2)若二面角的余弦值的大小為,求的長(zhǎng).

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(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;

(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),l的方程及△POM的面積.

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【題目】已知橢圓的離心率為,若橢圓上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形中,面積最大為1.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線與橢圓的交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),且,證明:直線與圓相切.

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【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,D02)為橢圓C短軸的一個(gè)端點(diǎn),F為橢圓C的右焦點(diǎn),線段DF的延長(zhǎng)線與橢圓C相交于點(diǎn)E,且|DF|=3|EF|

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線OAOB的斜率之積為-,求的取值范圍.

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【題目】在棱長(zhǎng)為2的正方體中,點(diǎn)是正方體棱上一點(diǎn),.

①若,則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為______;

②若滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6,則的取值范圍是______.

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【題目】某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是,且各次射擊的結(jié)果互不影響.

(Ⅰ)假設(shè)這名射手射擊次,求有次連續(xù)擊中目標(biāo),另外次未擊中目標(biāo)的概率;

(Ⅱ)假設(shè)這名射手射擊次,記隨機(jī)變量為射手擊中目標(biāo)的次數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】2019年的天貓“雙11”交易金額又創(chuàng)新高,達(dá)到2684億元,物流爆增.某機(jī)構(gòu)為了了解網(wǎng)購(gòu)者對(duì)收到快遞的滿意度進(jìn)行調(diào)查,對(duì)某市5000名網(wǎng)購(gòu)者發(fā)出滿意度調(diào)查評(píng)分表,收集并隨機(jī)抽取了200名網(wǎng)購(gòu)者的調(diào)查評(píng)分(評(píng)分在70100分之間),其頻率分布直方圖如圖,評(píng)分在95分及以上確定為“非常滿意”.

1)求的值;

2)以樣本的頻率作概率,試估計(jì)本次調(diào)查的網(wǎng)購(gòu)者中“非常滿意”的人數(shù);

3)按分層抽樣的方法,從評(píng)分在90分及以上的網(wǎng)購(gòu)者中抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)地選取2人,求至少選到一個(gè)“非常滿意”的概率.

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