【題目】設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若 ,求函數(shù)f(x)的值域.
【答案】
(1)解: =2cos2x+ sin2x
= sin2x+cos2x+1=2sin(2x+ )+1
令 +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ,得kπ+ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,
因此,函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是[kπ+ ,kπ+ ],k∈Z
(2)解:當(dāng) 時(shí),2x+ ∈[﹣ , ].
∴2sin(2x+ )∈[﹣ , ],得y=2sin(2x+ )+1∈[﹣ +1,2]
即函數(shù)f(x)在區(qū)間 的值域是[﹣ +1,2]
【解析】(1)根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式,結(jié)合二倍角的三角公式化簡(jiǎn)整理,得f(x)═2sin(2x+ )+1.再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的公式,解不等式可得函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;(2)根據(jù) 易得2x+ ∈[﹣ , ].結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),得2sin(2x+ )∈[﹣ , ],由此不難得到函數(shù)f(x)在區(qū)間 的值域.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識(shí),掌握兩角和與差的正弦公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的長(zhǎng)半軸為,短半軸為.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,離心率為方程的一根,長(zhǎng)半軸為,短半軸為.若,.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,過(guò)橢圓上且位于軸左側(cè)的一點(diǎn)作圓的兩條切線,分別交軸于點(diǎn)、.試推斷是否存在點(diǎn),使?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=kx+log9(9x+1)(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)若函數(shù)g(x)=log9(a3x﹣ a)的圖象與f(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】雙流中學(xué)2016年高中畢業(yè)的大一學(xué)生假期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),為提高某套叢書(shū)的銷(xiāo)量,準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷(xiāo)會(huì),據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,當(dāng)每套叢書(shū)售價(jià)定為元時(shí),銷(xiāo)售量可達(dá)到萬(wàn)套,現(xiàn)出版社為配合該書(shū)商的活動(dòng),決定進(jìn)行價(jià)格改革,將每套叢書(shū)的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分,其中固定價(jià)格為30元,浮動(dòng)價(jià)格(單位:元)與銷(xiāo)售量(單位:萬(wàn)套)成反比,比例系數(shù)為10,假設(shè)不計(jì)其他成本,即銷(xiāo)售每套叢書(shū)的利潤(rùn)=售價(jià)供貨價(jià)格.問(wèn):
(1)每套叢書(shū)售價(jià)定為100元時(shí),書(shū)商所獲得的總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?
(2)每套叢書(shū)售價(jià)定為多少元時(shí),單套叢書(shū)的利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)且斜率大于0的直線與橢圓相交于點(diǎn), ,直線, 與軸相交于, 兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, 為常數(shù)),函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底).
(1)討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列 ,﹣ , ,﹣ ,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為( )
A.an=(﹣1)n
B.an=(﹣1)n
C.an=(﹣1)n+1
D.an=(﹣1)n+1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足 acosC﹣csinA=0.
(1)求角C的大。
(2)已知b=4,△ABC的面積為6 ,求邊長(zhǎng)c的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給定橢圓C: (a>b>0).稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為 的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F( ,0),其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為 .
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程;
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作直線l1 , l2 , 使得l1 , l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),試判斷l(xiāng)1 , l2是否垂直,并說(shuō)明理由.
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