【題目】雙流中學(xué)2016年高中畢業(yè)的大一學(xué)生假期參加社會實踐活動,為提高某套叢書的銷量,準(zhǔn)備舉辦一場展銷會,據(jù)市場調(diào)查,當(dāng)每套叢書售價定為元時,銷售量可達(dá)到萬套,現(xiàn)出版社為配合該書商的活動,決定進(jìn)行價格改革,將每套叢書的供貨價格分成固定價格和浮動價格兩部分,其中固定價格為30元,浮動價格(單位:元)與銷售量(單位:萬套)成反比,比例系數(shù)為10,假設(shè)不計其他成本,即銷售每套叢書的利潤=售價供貨價格.問:
(1)每套叢書售價定為100元時,書商所獲得的總利潤是多少萬元?
(2)每套叢書售價定為多少元時,單套叢書的利潤最大?
【答案】解:(Ⅰ)每套叢書定價為100元時,銷售量為萬套,
此時每套供貨價格為元,················· 3分
∴ 書商所獲得的總利潤為萬元.·········· 4分
(Ⅱ)每套叢書售價定為元時,由得, ,··· 5分
依題意,單套叢書利潤
·············· 7分
∴,
∵,∴,
由, ······· 10分
當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,此時
.
答:(Ⅰ)當(dāng)每套叢書售價定為100元時,書商能獲得總利潤為340萬元;(Ⅱ)每套叢書售價定為140元時,單套利潤取得最大值100元.·························· 12分
(說明:學(xué)生未求出最大值不扣分).
【解析】解:(1)每套叢書售價定為100元時,銷售量為15-0.1×100=5(萬套),此時每套供貨價格為30+=32(元),書商所獲得的總利潤為5×(100-32)=340(萬元).
(2)每套叢書售價定為x元時,由
解得0<x<150.
依題意,單套叢書利潤
P=x-(30+)=x--30,
∴P=-[(150-x)+]+120.
∵0<x<150,∴150-x>0,
由(150-x)+≥2=2×10=20,
當(dāng)且僅當(dāng)150-x=,即x=140時等號成立,此時,Pmax=-20+120=100.
∴當(dāng)每套叢書售價定為100元時,書商獲得總利潤為340萬元,每套叢書售價定為140元時,單套叢書的利潤最大,最大值為100元.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(1,﹣1),B(4,0),C(2,2),平面區(qū)域D是所有滿足 =λ +μ (1<λ≤a,1<μ≤b)的點P(x,y)組成的區(qū)域.若區(qū)域D的面積為4,則ab﹣a﹣b=( )
A.﹣1
B.﹣
C.
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x(1+m|x|),關(guān)于x的不等式f(x)>f(x+m)的解集記為T,若區(qū)間[﹣ , ]T,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.( ,0)
B.( ,0)
C.(﹣∞, )
D.( ,0)∪(0, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是公差為1的等差數(shù)列,a1 , a5 , a25成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn= 3+an , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】(本小題滿分12分)某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關(guān),隨機抽取了55名市民,得到數(shù)據(jù)如下表:
喜歡 | 不喜歡 | 合計 | |
大于40歲 | 20 | 5 | 25 |
20歲至40歲 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 30 | 25 | 55 |
(1)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關(guān)?
(2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查,將這6位市民作為一個樣本,從中任選2人,求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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【題目】已知函數(shù),( )
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(3)求函數(shù)在區(qū)間的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若 ,求函數(shù)f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若過點恰有兩條直線與曲線相切,求的值;
(Ⅱ)用表示中的最小值,設(shè)函數(shù),若恰有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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