Question

已知．

（1）若的單調(diào)減區(qū)間是,求實數(shù)的值;

（2）若對于定義域內(nèi)的任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)有兩個極值點, 且若恒成立,求的最大值．

 

Answer 1

（1）3; （2）; （21）．

【解析】

試題分析：

（1）首先求出，由的單調(diào)減區(qū)間是得：是方程的兩根，從而確定實數(shù)的值;

（2）由題意得，

于是原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題；

（3）先求出，由有兩個極值點得：方程有兩個不相等的實根,且，，，于是可化成關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可．

試題解析：解:（1）由題意得,則

要使的單調(diào)減區(qū)間是則,解得 ;

另一方面當(dāng)時,

由解得,即的單調(diào)減區(qū)間是．

綜上所述． （4分）

（2）由題意得,∴．

設(shè),則 （6分）

∵在上是增函數(shù),且時,．

∴當(dāng)時;當(dāng)時,∴在內(nèi)是減函數(shù),在內(nèi)是增函數(shù)．

∴ ∴, 即． （8分）

（3）由題意得,則

∴方程有兩個不相等的實根,且

又∵,∴,且 （10分）

設(shè), 則, （12分）

∴在內(nèi)是增函數(shù), ∴即,

∴,所以m的最大值為． （14分）

考點：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、等價轉(zhuǎn)化的思想．