已知中心在原點的橢圓的一個焦點為為橢圓上一點,的面積為
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在平行于的直線,使得直線與橢圓相交于兩點,且以線段為有經(jīng)的圓恰好經(jīng)過原點?若存在,求出的方程,若不存在,說明理由.
(1)            
在橢圓上,        (1)
是橢圓的焦點    (2)
由(1)(2)解得:
橢圓的方程為   …………………………(6分)
(2)的斜率,設(shè)的方程為
聯(lián)立方程組
整理得
設(shè)兩點的坐標(biāo)為,則
為直徑的圓的方程為
該圓經(jīng)過原點     ……………………(9分)



解得
經(jīng)檢驗,所求的方程為 
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的兩個焦點F1(-,0),F2(,0),過F1且與坐標(biāo)軸不平行的直線l1與橢圓相交于M,N兩點,△MNF2的周長等于8. 若過點(1,0)的直線l與橢圓交于不同兩點P、Qx軸上存在定點E(m,0),使·恒為定值,則E的坐標(biāo)為(  ▲  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知點是橢圓與雙曲線的一個交點,是橢圓的左右焦點,則      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分14分)已知橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于兩點,且為坐標(biāo)原點),求的最大值和最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知是橢圓的兩個焦點, 若存在點P為橢圓上一點, 使得 , 則橢圓離心率的取值范圍是
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的焦點為、,在長軸上任取一點,過作垂直于的直線交橢圓于,則使得點的橫坐標(biāo)的取值范圍 (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)橢圓E:的上焦點是,過點P(3,4)和作直線P交橢圓于A、B兩點,已知A().
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)點C是橢圓E上到直線P距離最遠(yuǎn)的點,求C點的坐標(biāo)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,其中左焦點
①求橢圓的方程
②若直線與橢圓交于不同的兩點,且線段的中關(guān)于直線的對稱點在圓上,求的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點,若橢圓上存在點P滿足,則橢圓的離心率的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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