【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中,過點的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于不同的兩點M,N.

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;

(2)若,求實數(shù)a的值.

【答案】(1)直線方程為 x-y-1=0,(2) .

【解析】

分析:(1)先根據(jù)加減消元得直線的普通方程;根據(jù)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,(2)先將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,利用參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理得實數(shù)的值.

詳解:(1)∵為參數(shù)),

∴直線的普通方程為.

,∴

得曲線的直角坐標(biāo)方程為.

(2)∵,∴

設(shè)直線上的點對應(yīng)的參數(shù)分別是,

,

,∴,∴

,代入,得,

,

又∵,∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線的頂點為坐標(biāo)原點,焦點軸的正半軸上,點是拋物線上的一點,以為圓心,2為半徑的圓與軸相切,切點為.

(I)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(Ⅱ)設(shè)直線軸上的截距為6,且與拋物線交于,兩點,連接并延長交拋物線的準(zhǔn)線于點,當(dāng)直線恰與拋物線相切時,求直線的方程.

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【題目】橢圓)的離心率是,點在短軸上,且。

(1)球橢圓的方程;

(2)設(shè)為坐標(biāo)原點,過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù),使得為定值?若存在,求的值;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費用(萬元)(即維修費用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計資料:

使用年限

2

3

4

5

6

維修費用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

(1)畫出散點圖;

(2)求關(guān)于的線性回歸方程;

(3)估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是多少?

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中生性別與愛好某項運動是否有關(guān),通過隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛好某項運動,利用列聯(lián)表,由計算可得,參照下表:

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5,024

6.635

7.879

10.828

得到的正確結(jié)論是(

A. 99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)

B. 99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某體育公司對最近6個月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計,結(jié)果如表:

(1)可用線性回歸模型擬合之間的關(guān)系嗎?如果能,請求出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;

(2)公司決定再采購,兩款車擴(kuò)大市場,,兩款車各100輛的資料如表:

平均每輛車每年可為公司帶來收入500元,不考慮采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛車的使用壽命都是整數(shù)年,用每輛車使用壽命的頻率作為概率,以每輛車產(chǎn)生利潤的期望值作為決策依據(jù),應(yīng)選擇采購哪款車型?

參考數(shù)據(jù):,,

參考公式:相關(guān)系數(shù);

回歸直線方程,其中,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,底面為平行四邊形,.

(1)求的長;

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓的離心率為,頂點為,,,.

(1)求橢圓的方程

(2)若是橢圓上除頂點外的任意一點,直線軸于點,直線于點.設(shè)的斜率為,的斜率為,試問是否為定值并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)市場分析,廣饒縣馳中集團(tuán)某蔬菜加工點,當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時,月生產(chǎn)總成本(萬元)可以看成月產(chǎn)量(噸)的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時,月總成本為20萬元;當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.

1)寫出月總成本(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(噸)的函數(shù)關(guān)系;

2)已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時,可獲最大利潤;

3)當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時, 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元?

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