Question

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（6，+∞）為減函數(shù)且函數(shù)y=f（x+6）為偶函數(shù)，則

1. A.
   f（4）＞f（5）
2. B.
   f（4）＞f（7）
3. C.
   f（5）＞f（8）
4. D.
   f（5）＞f（7）

Answer 1

C
分析：由函數(shù)y=f（x+6）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱可得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=6對稱，由函數(shù)f（x）在（6，+∞）為減函數(shù)，可得在（-∞，6）單調(diào)遞增函數(shù)，從而可判斷
解答：∵函數(shù)y=f（x+6）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱
∵把y=f（x+6）的圖象向右平移6個單位可得函數(shù)y=f（x）的圖象
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=6對稱
∵函數(shù)f（x）在（6，+∞）為減函數(shù)，則在（-∞，6）單調(diào)遞增函數(shù)
A：f（4）＜f（5），故A錯誤
B：∵f（7）=f（5）＞f（4），故B錯誤
C：f（8）=f（4）＜f（5），故C正確
D：f（7）=f（5），故D錯誤
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了偶函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，偶函數(shù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象平移的應(yīng)用及利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小