分析:(1)由題意可得 f(0)=0,且 f(-1)=-f(1),由此求得a和b的值,即可求得a+b的值.
(2)由題意可得
f() = f(x-k) 有兩個(gè)解,即函數(shù)y=
與函數(shù) y=x-k有兩個(gè)交點(diǎn),數(shù)形結(jié)合求得k的取值范圍.
解答:解:(1)∵定義域?yàn)镽的函數(shù)
f(x)= 時(shí)奇函數(shù),
∴f(0)=0,且 f(-1)=-f(1),
即 b=2°=1,
=-
,解得 a=2,b=1,故a+b=3.
故答案為 3.
(2)函數(shù)
g(x)=f()+f(k-x)有兩個(gè)零點(diǎn),即
f() = -f(k-x) 有兩個(gè)解.
再由f(x)是奇函數(shù),可得
f() = f(x-k) 有兩個(gè)解,
故方程
=(x-k)有兩個(gè)解,即函數(shù)y=
與函數(shù) y=x-k有兩個(gè)交點(diǎn).
如圖所示:當(dāng)直線 y=x-k過(guò)點(diǎn)A(-
,0)時(shí),y=
的圖象與 y=x-k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),此時(shí)k=-
.
當(dāng)y=
與 y=x-k相切時(shí),對(duì)于函數(shù)y=
,令其導(dǎo)數(shù)為y′=
=1,可得 x=0,此時(shí),y=x-k與y=
相切于點(diǎn)B(0,1),
把點(diǎn)B(0,1)代入 y=x-k可得 k=-1.
結(jié)合圖象可得,當(dāng)-1<k≤-
時(shí),函數(shù)y=
的圖象與函數(shù) y=x-k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),
故k的取值范圍是(-1,-
].
故答案為 (-1,-
].