在下列各命題中:
①|(zhì)a+b|－|a－b|≤2|b|；
②a、b∈R+,且x≠0,則|ax+|≥2；
③若|x－y|<ε,則|x|<|y|+ε；
④當(dāng)且僅當(dāng)ab<0或ab=0時(shí),|a|－|b|≤|a+b|中的等號(hào)成立.
其中真命題的序號(hào)為__________.
本題主要考查絕對(duì)值不等式|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|的應(yīng)用.
①②③
∵|a+b|－|a－b|≤|(a+b)－(a－b)|=|2b|=2|b|,
∴①是真命題.
∵a、b∈R+,x≠0,∴ax與同號(hào).
∴|ax+|=|ax|+||≥2=2.
∴②是真命題.
∵|x－y|<ε,∴|x|－|y|≤|x－y|<ε.
∴|x|－|y|<ε.
移項(xiàng)得|x|<|y|+ε,∴③是真命題.
當(dāng)a=－1,b=2時(shí),有ab<0.
|a|－|b|=1－2=－1,|a+b|=|－1+2|=1,則此時(shí)|a|－|b|≠|(zhì)a+b|.
∴④是假命題.
∴真命題的序號(hào)為①②③.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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