【題目】如圖，已知平面平面，為線段的中點(diǎn)， ，四邊形為邊長(zhǎng)為1的正方形，平面平面，，，為棱的中點(diǎn).

(1)若為線上的點(diǎn)，且直線平面，試確定點(diǎn)的位置；

(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

(1)連接，由直線平面，，又為的中點(diǎn)， 從而得為的中位線， 為的中點(diǎn)；（2）先證明平面，

可得兩兩相垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，平面的一個(gè)法向量，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出平面的一個(gè)法向量，由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.

(1)連接，直線平面，平面，

平面平面，

又為的中點(diǎn)， 為的中位線， 為的中點(diǎn).

(2) 則，

又為的中點(diǎn)，.

又平面平面，平面平面

四邊形為平行四邊形.

又，四邊形為菱形.

又，，

，

，平面平面

平面，

兩兩相垂直

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，

軸建立空間直角坐標(biāo)系依題意，得，

，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量

則由且得:

且

令，得

.

又平面的一個(gè)法向量

所求銳二面角的余弦值約：

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

(1)求的值；

(2)若函數(shù)的圖像與的圖像有交點(diǎn)，求的取值范圍；

(3)若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)使得最小值為1，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，是橢圓上在第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且直線的斜率為.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)作一條斜率為正數(shù)的直線與橢圓從左向右依次交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中不正確的是( )

A.順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的，每一個(gè)算法都離不開(kāi)順序結(jié)構(gòu)

B.循環(huán)結(jié)構(gòu)是在一些算法中從某處開(kāi)始，按照一定的條件，反復(fù)執(zhí)行某些步驟，所以循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)

C.循環(huán)結(jié)構(gòu)中不一定包含條件結(jié)構(gòu)

D.用程序框圖表示算法，使之更加直觀形象，容易理解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)，滿足，為奇函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人用農(nóng)藥治蟲(chóng),由于計(jì)算錯(cuò)誤,在A,B兩個(gè)噴霧器中分別配制成12%和6%的藥水各10千克,實(shí)際要求兩個(gè)噴霧器中的農(nóng)藥的濃度是一樣的,現(xiàn)在只有兩個(gè)能容納1千克藥水的藥瓶,他們從A,B兩個(gè)噴霧器中分別取1千克的藥水,將A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A中,這樣操作進(jìn)行了n次后,A噴霧器中藥水的濃度為an%,B噴霧器中藥水的濃度為bn%.

(1)證明an+bn是一個(gè)常數(shù)；

(2)求an與an-1的關(guān)系式；

(3)求an的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】人的卷舌與平舌（指是否能左右卷起來(lái)）同人的眼皮單雙一樣，也是由遺傳自父母的基因決定的，其中顯性基因記作D，隱性基因記作d；成對(duì)的基因中，只要出現(xiàn)了顯性基因，就一定是卷舌的（這就是說(shuō)，“卷舌”的充要條件是“基因?qū)κ?/span>，或”）.同前面一樣，決定眼皮單雙的基因仍記作B（顯性基因）和b（隱性基因）.

有一對(duì)夫妻，兩人決定舌頭形態(tài)和眼皮單雙的基因都是，不考慮基因突變，求他們的孩子是卷舌且單眼皮的概率.（有關(guān)生物學(xué)知識(shí)表明：控制上述兩種不同性狀的基因遺傳時(shí)互不干擾）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫(xiě)出曲線的普通方程;

(2)若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.

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