【題目】已知函數(shù),其中;
(l)判斷函數(shù)是否存在極值,若存在,請(qǐng)判斷是極大值還是極小值;若不存在,說明理由;
(2)討論在上函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1) ,設(shè),,因此單調(diào)遞減,,討論正負(fù)即可判斷出極值情況;
(2)由(1)可知若時(shí),恒為增函數(shù),計(jì)算可知,此時(shí)無零點(diǎn), 若時(shí), ,可求得,討論與的關(guān)系,及若,,函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性及函數(shù)值在區(qū)間端點(diǎn)的符號(hào),即可得出結(jié)論.
(1),設(shè),
,因此單調(diào)遞減,
,
又時(shí),,
若,即時(shí),
,使;
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,
在處取極大值,不存在極小值.
若,即,,
在單調(diào)遞增,此時(shí)無極值.
(2)由第一問結(jié)論可知:
(i)若時(shí),由上問可知:
,
即時(shí)函數(shù)沒有零點(diǎn).
(ii)若時(shí),時(shí)單調(diào)遞增;
時(shí),單調(diào)遞減.
由,得,
從而,再設(shè),
則,從而a關(guān)于單調(diào)遞增.
①若,此時(shí),
若得或,
所以時(shí)無零點(diǎn);
若得,
所以時(shí)有一個(gè)零點(diǎn);
當(dāng),,有一個(gè)零點(diǎn).
因此時(shí)無零點(diǎn);
時(shí)有一個(gè)零點(diǎn);
②此時(shí),
,,
,
設(shè),
則,
所以,
若即,即時(shí)無零點(diǎn);
若即,即時(shí)有一個(gè)零點(diǎn).
綜上所述:時(shí)無零點(diǎn);
時(shí)有一個(gè)零點(diǎn).
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(1)求“銀卡會(huì)員”獲得獎(jiǎng)金的分布列;
(2)表示第次按下抽獎(jiǎng)鍵,小球出現(xiàn)在點(diǎn)處的概率.
①求,,,的值;
②寫出與關(guān)系式,并說明理由.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
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(2)若過點(diǎn)的直線與交于,兩點(diǎn),與交于,兩點(diǎn),求的取值范圍.
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A.若數(shù)列是常數(shù)列,則
B.若,則數(shù)列單調(diào)遞減
C.若,則
D.若,任取中的9項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列的子數(shù)列,則不全是單調(diào)數(shù)列
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(1)若量化分不低于16分,即可診斷為兼夾濕證,請(qǐng)參考莖葉圖,完成下面列聯(lián)表.
夾濕證 | 非夾濕證 | 合計(jì) | |
氣陰兩虛 | 20 | ||
肺脾氣虛 | |||
合計(jì) | 66 |
(2)根據(jù)此資料,能否有99%的把握認(rèn)為兩種主要證型在兼夾濕證的難易上有差異?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】函數(shù)f(x)=ex+asinx,x∈(-π,+∞),下列說法正確的是( )
A.當(dāng)a=1時(shí),f(x)在(0,f(0))處的切線方程為2x-y+1=0
B.當(dāng)a=1時(shí),f(x)存在唯一極小值點(diǎn)x0且-1<f(x0)<0
C.對(duì)任意a>0,f(x)在(-π,+∞)上均存在零點(diǎn)
D.存在a<0,f(x)在(-π,+∞)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)
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