【題目】如圖平面PAC⊥平面ABC, AC⊥BC,PE// BC,M,N分別是AE,AP的中點(diǎn),且△PAC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,BC=3,PE =2.
(1)求證:MN⊥平面PAC;
(2)求平面PAE與平面ABC夾角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)由三角形中位線可得,由面面垂直性質(zhì)定理可得平面,進(jìn)而可得結(jié)果;
(2)取AC的中點(diǎn)F,連接PF,取AB的中點(diǎn)G,連接GF,以F為坐標(biāo)原點(diǎn),FC為x軸,FG為y軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面PAE與平面ABC的法向量,求出法向量的夾角即可得出結(jié)果.
(1)證明: 分別是的中點(diǎn),
是的一條中位線,,
又,
平面平面,交線為AC,且,
平面,又,平面
(2)取AC的中點(diǎn)F,連接PF
為的等邊三角形,
又平面平面,交線為AC
平面
取AB的中點(diǎn)G,連接GF
易知,又平面平面ABC
平面
故以F為坐標(biāo)原點(diǎn),FC為x軸,FG為y軸建立空間直角坐標(biāo)系
則,A(-1,0,0),E(0,2,),,
設(shè)=(x,y,z)為平面PAE的一個(gè)法向量
則 ,
令,則x=-3,y=0, 所以
由平面知,為平面ABC的一個(gè)法向量
設(shè)平面PAE與平面ABC的夾角為
則
即平面PAE與平面夾角的余弦值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線與曲線的公切線的方程;
(2)設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,求證:關(guān)于的方程有唯一解.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,分別為橢圓的左右焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn),面積的最大值為2.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,點(diǎn),證明:直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)文藝節(jié)目在三家電視臺(tái)播放,要求每個(gè)文藝節(jié)目只能獨(dú)家播放,每家電視臺(tái)至少播放其中的一個(gè),則不同的播放方案的種數(shù)為( )
A.150B.210C.240D.280
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:過點(diǎn),橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,設(shè)直線與圓相切與點(diǎn),與橢圓相切于點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí),線段長(zhǎng)度最大?并求出最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:(),圓:(),拋物線上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離的最小值為.
(1)求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;
(2)如圖,點(diǎn)是拋物線在第一象限內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)P作圓的兩條切線分別交拋物線于點(diǎn)A,B(A,B異于點(diǎn)P),問是否存在圓使AB恰為其切線?若存在,求出r的值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,且.
(1)求B;
(2)若b=2,且sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】作家馬伯庸小說《長(zhǎng)安十二時(shí)辰》中,靖安司通過長(zhǎng)安城內(nèi)的望樓傳遞信息.同名改編電視劇中,望樓傳遞信息的方式有一種如下:如圖所示,在九宮格中,每個(gè)小方格可以在白色和紫色(此處以陰影代表紫色)之間變換,從而一共可以有512種不同的顏色組合,即代表512種不同的信息.現(xiàn)要求每一行,每一列上至多有一個(gè)紫色小方格(如圖所示即滿足要求).則一共可以傳遞______種信息.(用數(shù)字作答)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com