【題目】7人站成一排.（寫(xiě)出必要的過(guò)程，結(jié)果用數(shù)字作答）

（1）甲、乙兩人相鄰的排法有多少種？

（2）甲、乙兩人不相鄰的排法有多少種？

（3）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有多少種？

（4）甲、乙、丙三人至多兩人不相鄰的排法有多少種？

【答案】（1）1440（2）3600（3）1440（4）4320

【解析】試題分析：本題主要考查排列問(wèn)題中的特殊解題方法，解決“相鄰”問(wèn)題用“捆綁法”，利用整體思想，解題的思路是先整體、再局部；解決“不相鄰”問(wèn)題用“插空法”，也就是先排可以相鄰的元素，再將要求不相鄰的元素插入空中；用“間接法”解題，先不用考慮限制條件，計(jì)算出排列的總數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù).

試題解析：（1）（捆綁法）將甲、乙兩人“捆綁”為一個(gè)元素，與其余5人全排列，共有種排法，甲、乙兩人可交換位置，有種排法，故共有（種）排法.

（2）方法一（間接法）7人任意排列，有種排法，甲、乙兩人相鄰的排法有種，故甲、乙不相鄰的排法有（種）.

方法二（插空法）將其余5人全排列，有種排法，5人之間及兩端共有6個(gè)位置，任選2個(gè)排甲、乙兩人，有種排法，故共有（種）排法.

（3）（插空法）將其余4人拍好，有種排法，將甲、乙、丙插入5個(gè)空中，有種排法.故共有（種）排法.

（4）（間接法）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）求的展開(kāi)式中的系數(shù)及展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和；

（2）從0，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字中任取4個(gè)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，求滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，，其前項(xiàng)和滿足，其中．

（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：；

（3）設(shè)（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了了解這次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下面問(wèn)題：

（1）結(jié)合圖表信息，補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）對(duì)于參加這次競(jìng)賽的900名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)不低于76分的約有多少人.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng).

（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了研究某種微生物的生長(zhǎng)規(guī)律，需要了解環(huán)境溫度（）對(duì)該微生物的活性指標(biāo)的影響，某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了一組實(shí)驗(yàn)，并得到如表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

環(huán)境溫度（）

1

2

3

4

5

6

7

活性指標(biāo)

（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)判斷關(guān)于的關(guān)系較符合還是，并求關(guān)于的回歸方程（，取整數(shù)）；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的結(jié)果分析：若要求該種微生物的活性指標(biāo)不能低于，則環(huán)境溫度應(yīng)不得高于多少？

附：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“開(kāi)門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲益智節(jié)目．選手面對(duì)號(hào)扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂(lè)（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金．正確回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著獎(jiǎng)金離開(kāi)比賽，還可繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多獎(jiǎng)金．（獎(jiǎng)金金額累加）但是一旦回答錯(cuò)誤，獎(jiǎng)金將清零，選手也會(huì)離開(kāi)比賽．在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：；（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱與否人數(shù)如圖所示．

（1）寫(xiě)出列聯(lián)表：判斷是否有的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否與年齡有關(guān)？

說(shuō)明你的理由．（下面的臨界值表供參考）

（2）若某選手能正確回答第一、二、三、四扇門的概率分別為，，，，正確回答一個(gè)問(wèn)題后，選擇繼續(xù)回答下一個(gè)問(wèn)題的概率是，且各個(gè)問(wèn)題回答正確與否互不影響．設(shè)該選手所獲夢(mèng)想基金總數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

（參考公式其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的兩個(gè)焦點(diǎn)為， ，離心率為，點(diǎn)， 在橢圓上， 在線段上，且的周長(zhǎng)等于．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)圓： 上任意一點(diǎn)作橢圓的兩條切線和與圓交于點(diǎn)， ，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分為14分）已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求a，b的值；

（2）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案