【題目】已知函數(shù), .
(1)若曲線在處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù),都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得,解得實(shí)數(shù)的值;(2)設(shè),構(gòu)造函數(shù),則轉(zhuǎn)化為在上為增函數(shù),即得在上恒成立,參變分離得,最后根據(jù)二次函數(shù)最值求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)先化簡(jiǎn)不等式,并構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)數(shù),按導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)與定義區(qū)間大小關(guān)系討論函數(shù)單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最小值,根據(jù)最小值小于零解得實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:解:(1)由,得.
由題意, ,所以.
(2).
因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù),都有恒成立,設(shè),則即恒成立.
問(wèn)題等價(jià)于函數(shù),
即在上為增函數(shù),
所以在上恒成立.即在上恒成立.
所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
(3)不等式等價(jià)于,整理得.構(gòu)造函數(shù),
由題意知,在上存在一點(diǎn),使得.
.
因?yàn)?/span>,所以,令,得.
①當(dāng),即時(shí), 在上單調(diào)遞增.只需,解得.
②當(dāng)即時(shí), 在處取最小值.
令即,可得.
令,即,不等式可化為.
因?yàn)?/span>,所以不等式左端大于1,右端小于等于1,所以不等式不能成立.
③當(dāng),即時(shí), 在上單調(diào)遞減,只需,解得.
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是()
A. “,若,則且”是真命題
B. 在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.
C. 命題“,使得”的否定是“,都有”
D. ,“”是“”的充分不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}中,公差d>0,其前n項(xiàng)和為Sn,且滿足:a2a3=45,a1+a4=14.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)通過(guò)公式bn=構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列{bn}.若{bn}也是等差數(shù)列,求非零常數(shù)c;
(3)對(duì)于(2)中得到的數(shù)列{bn},求f(n)= (n∈N*)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)O(0,0),A(1,2),B(4,5)及=+t,
求:(1)t為何值時(shí),點(diǎn)P在x軸上?在y軸上?在第二象限?
(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形?若能,求出相應(yīng)的t值?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題:關(guān)于的不等式無(wú)解;命題:指數(shù)函數(shù)是增函數(shù).
(1)若命題為真命題,求的取值范圍;
(2)若滿足為假命題為真命題的實(shí)數(shù)取值范圍是集合,集合,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)分服從正態(tài)分布. 現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了50件產(chǎn)品的評(píng)分情況,結(jié)果這50件產(chǎn)品的評(píng)分全部介于80分到140分之間.現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組,第一組,第二組, ,第六組,得到如下圖所示的頻率分布直方圖.
(1)試用樣本估計(jì)該工廠產(chǎn)品評(píng)分的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值作代表);
(2)這50件產(chǎn)品中評(píng)分在120分(含120分)以上的產(chǎn)品中任意抽取3件,該3件在全部產(chǎn)品中評(píng)分為前13名的件數(shù)記為,求的分布列.
附:若,則, , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列說(shuō)法:
①數(shù)列,,,,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是;
②當(dāng)時(shí),不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立;
③函數(shù)是周期為的奇函數(shù);
④兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi).
其中,正確說(shuō)法序號(hào)是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣不好,把黑板上老師寫(xiě)的表達(dá)式忘了,記不清楚是還是.翻出草稿本發(fā)現(xiàn)在用五點(diǎn)作圖法列表作圖時(shí)曾算出過(guò)一些數(shù)據(jù)(如下表).
0 | |||||
0 | 3 | 0 | 0 |
(1)請(qǐng)你幫助該同學(xué)補(bǔ)充完表格中的數(shù)據(jù),寫(xiě)出該函數(shù)的表達(dá)式,并寫(xiě)出該函數(shù)的最小正周期;
(2)若利用的圖象用圖象變化法作的圖象,其步驟如下:(在空格內(nèi)填上合適的變換方法)
第一步:的圖象向右平移_____得到_____的圖象;
第二步:的圖象(縱坐標(biāo)不變)______得到_____的圖象;
第三步:的圖象(橫坐標(biāo)不變)_____得到的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(文)(2017·開(kāi)封二模)為備戰(zhàn)某次運(yùn)動(dòng)會(huì),某市體育局組建了一個(gè)由4個(gè)男運(yùn)動(dòng)員和2個(gè)女運(yùn)動(dòng)員組成的6人代表隊(duì)并進(jìn)行備戰(zhàn)訓(xùn)練.
(1)經(jīng)過(guò)備戰(zhàn)訓(xùn)練,從6人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行成果檢驗(yàn),求選出的2人中至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的概率.
(2)檢驗(yàn)結(jié)束后,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)用莖葉圖表示如圖:
計(jì)算說(shuō)明哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定.
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