在△ABC中,若,則△ABC的形狀是(   )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
D
在處理含有邊和角的等式時(shí),一般是使用正、余弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角或把角轉(zhuǎn)化為邊,如果都化為角的形式,則問(wèn)題會(huì)轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)的三角恒等變換;若果都化為邊的形式,則問(wèn)題會(huì)轉(zhuǎn)化為代數(shù)變形:通分、分解因式等.
試題分析:方法一:邊化角:
由正弦定理得:,代入得:
,再由倍角公式得:, 即,所以△ABC為等腰或直角三角形.
方法二:角化邊:
由余弦定理,原式可化為:,整理得 ,
,
所以△ABC為等腰或直角三角形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知中,內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為,.
(I)求
(II)若,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的最大值為2.
(Ⅰ)求函數(shù)上的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)中,,角所對(duì)的邊分別是,且,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,一個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成的鐵皮,長(zhǎng)方形的邊為半圓的直徑,為半圓的圓心,,現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)等腰三角形,其底邊.

(1)設(shè),求三角形鐵皮的面積;
(2)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

中,、分別是三內(nèi)角、的對(duì)邊,已知
(Ⅰ)求角的大;
(Ⅱ)若,判斷的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知2cos(B-C)+1=4cosBcosC.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為2,求b+c.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

5.在中,,分別是,,的對(duì)邊,已知,成等比數(shù)列,且,則的值為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在某次測(cè)量中,A在B的北偏東,則B在A的     方向.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

中,已知內(nèi)角,邊,則的面積的最大值為      

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