【題目】設(shè)

(1)求在[0,2]上的最值;

(2)如果對(duì)于任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 最小值為,最大值為1 (2) [1,+∞)

【解析】

1)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,由此求得函數(shù)的最值.2)將原不等式恒成立轉(zhuǎn)化為來求解.由(1)求得的最大值為.轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值,由此求得的取值范圍.

(1)

得,;由得,

單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

上的最小值為,最大值為1

(2)對(duì)于任意的s,t∈[,2],都有f(s)≥f(t)成立,等價(jià)于在[,2]上,函數(shù)f(x)ming(x)max.

由(1)可知在[,2]上,g(x)的最大值為g(2)=1.

在[,2]上,f(x)=+xlnx≥1恒成立等價(jià)于a≥x-x2lnx恒成立.

設(shè)h(x)=x-x2lnx,h′(x)=1-2xlnx-x,可知h′(x)在[,2]上是減函數(shù),又h′(1)=0,

所以當(dāng)1<x<2時(shí),h′(x)<0,當(dāng)<x<1時(shí),h′(x)>0,

即函數(shù)h(x)=x-x2lnx在[,1]上單調(diào)遞增,在[1,2]上單調(diào)遞減,

所以h(x)max=h(1)=1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,+∞).

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非自學(xué)不足

自學(xué)不足

合計(jì)

配有智能手機(jī)

30

沒有智能手機(jī)

10

合計(jì)

請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;

根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為“自學(xué)不足”與“配有智能手機(jī)”有關(guān)?

附表及公式: ,其中

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;

(2)若函數(shù)的最大值是,求的值;

(3)已知,若存在兩個(gè)不同的正數(shù),當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí),的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)).

(1)求上的單調(diào)性及極值;

(2)若,對(duì)任意的,不等式都在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知A、B是單位圓O上的兩點(diǎn)(O為圓心),∠AOB=120°,點(diǎn)C是線段AB上不與A、B重合的動(dòng)點(diǎn).MN是圓O的一條直徑,則的取值范圍是( )

A. [,0) B. [,0] C. [,1) D. [,1]

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A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系,

C. 可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米,

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米,

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(I)若數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,2,3,3,3,3……,請(qǐng)寫出數(shù)列{an};

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