【題目】已知A、B是單位圓O上的兩點(diǎn)(O為圓心),∠AOB=120°,點(diǎn)C是線段AB上不與A、B重合的動點(diǎn).MN是圓O的一條直徑,則的取值范圍是( )

A. [,0) B. [,0] C. [,1) D. [,1]

【答案】A

【解析】

建立如圖所示的坐標(biāo)系, 到直線的距離,

, 的取值范圍是,故選A.

方法點(diǎn)睛】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算及單位圓的性質(zhì)、向量的夾角以及平面向量數(shù)量積,屬于難題.向量的運(yùn)算有兩種方法,一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答,運(yùn)算法則是:(1)平行四邊形法則(平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差);(2)三角形法則(兩箭頭間向量是差,箭頭與箭尾間向量是和);二是坐標(biāo)運(yùn)算:建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的中心為O , 四邊形OBEF為矩形,平面OBEF⊥平面ABCD , 點(diǎn)GAB的中點(diǎn),AB=BE=2.

(1)求證:EG∥平面ADF;
(2)求二面角O-EF-C的正弦值;
(3)設(shè)H為線段AF上的點(diǎn),且AH= HF , 求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A、B、C三個班共有100名學(xué)生,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時);

A班

6 6.5 7 7.5 8

B班

6 7 8 9 10 11 12

C班

3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5


(1)試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù);
(2)從A班和C班抽出的學(xué)生中,各隨機(jī)選取一人,A班選出的人記為甲,C班選出的人記為乙,假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時間相對獨(dú)立,求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率;
(3)再從A、B、C三個班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生,他們該周的鍛煉時間分別是7,9,8.25(單位:小時),這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記 ,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為 ,試判斷 的大小,(結(jié)論不要求證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x +bx,曲線y=f(x)在點(diǎn) (2,f(2))處的切線方程為y=(e-1)x+4,
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個倉庫,它由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐P﹣A1B1C1D1 , 下部的形狀是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.

(1)若AB=6m,PO1=2m,則倉庫的容積是多少?
(2)若正四棱柱的側(cè)棱長為6m,則當(dāng)PO1為多少時,倉庫的容積最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,M,N,K分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB,CD,C1D1的中點(diǎn).

求證:(1)AN∥平面A1MK;

(2)平面A1B1C⊥平面A1MK.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上25、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3b4、b5

)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是(  )

A.56
B.60
C.120
D.140

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l過點(diǎn)P(-1,2)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積等于

(1)求直線l的方程.

(2)求圓心在直線l上且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1),N(4,-1)的圓的方程.

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