【題目】已知函數(shù)().
(1)求在上的單調(diào)性及極值;
(2)若,對(duì)任意的,不等式都在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)在遞減, 遞增,極小值,無(wú)極大值;(2).
【解析】試題分析:(1)第(1)問(wèn),直接利用求導(dǎo)求函數(shù)的單調(diào)性和極值. (2)轉(zhuǎn)化成證明g(x)的最大值小于零,在上, 有解,再證明,只需存在使得即可,
試題解析:
(1)當(dāng)時(shí), , ,
令,∴
∴在遞減, 遞增,
∴極小值,無(wú)極大值.
(2)因?yàn)?/span>,令, ,
則為關(guān)于的一次函數(shù)且為減函數(shù),
根據(jù)題意,對(duì)任意,都存在,使得成立,
則在上, 有解,
令,只需存在使得即可,
由于,
令,∵,∴,
∴在上單調(diào)遞增, ,
①當(dāng),即時(shí), ,即,
∴在上單調(diào)遞增,∴,不符合題意.
②當(dāng),即時(shí), , ,
若,則,所以在上恒成立,即恒成立,
∴在上單調(diào)遞減,
∴存在使得,符合題意.
若,則,∴在上一定存在實(shí)數(shù),使得,
∴在上恒成立,即恒成立,
∴在上單調(diào)遞減,
∴存在使得,符合題意.
綜上所述,當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,都存在,使得成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直線為軸,三角形面旋轉(zhuǎn)一周形成一旋轉(zhuǎn)體,求此旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , ,平面底面, 為的中點(diǎn), 是棱上的點(diǎn), , .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若三棱錐的體積是四棱錐體積的,設(shè),試確定的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表:
初一年級(jí) | 初二年級(jí) | 初三年級(jí) | |
女生 | 373 | x | y |
男生 | 377 | 370 | z |
已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.
求x的值;
現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名?
已知y245,z245,求初三年級(jí)中女生比男生多的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足:,,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若正項(xiàng)等比數(shù)列滿足,,且,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意,均有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)
(1)求在[0,2]上的最值;
(2)如果對(duì)于任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如表所示.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | ||
第2組 | ① | ||
第3組 | 30 | ② | |
第4組 | 20 | ||
第5組 | 10 |
(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績(jī)高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試;
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試,求:第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)的極值;
(2)若函數(shù)在[1,3]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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