【題目】如圖,在正三棱柱中,的中點(diǎn),是線段上的動(dòng)點(diǎn),且.

(1)若,求證:;

(2)求二面角的余弦值;

(3)若直線與平面所成角的大小為,求的最大值

【答案】(1)證明見解析;(2);(3)

【解析】

(1)取中點(diǎn),通過線線垂直證明平面,從而得到

2)取中點(diǎn)中點(diǎn),連接,則即為二面角的平面角,再利用余弦定理求出其余弦值.

(3)利用等體積法,求出到平面的距離及的長度,從而表示出關(guān)于的函數(shù),求出最大值.

(1)取中點(diǎn),聯(lián)結(jié),

,中點(diǎn),又中點(diǎn),,

,

同理,平面,

(2)取中點(diǎn),中點(diǎn),連接,

,即為二面角的平面角,

設(shè),則,

,即二面角的余弦值為

(3)設(shè),到平面的距離為,

,

由等體積法,,即,

可得

,

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,

的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)

(1)求在[0,2]上的最值;

(2)如果對(duì)于任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在楊輝三角形中,從第2行開始,除1以外,其它每一個(gè)數(shù)值是它上面的兩個(gè)數(shù)值之和,該三角形數(shù)陣開頭幾行如圖所示.

(1)在楊輝三角形中是否存在某一行,使該行中三個(gè)相鄰的數(shù)之比是3∶4∶5?若存在,試求出是第幾行;若不存在,請(qǐng)說明理由;

(2)已知n,r為正整數(shù),且n≥r+3.求證:任何四個(gè)相鄰的組合數(shù)C,C,C,C不能構(gòu)成等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關(guān),為了確定下一個(gè)時(shí)段雞舍的控制溫度,某企業(yè)需要了解雞舍的溫度 (單位:),對(duì)某種雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量(單位:) 和時(shí)段投入成本(單位:萬元)的影響,為此,該企業(yè)收集了7個(gè)雞舍的時(shí)段控制溫度和產(chǎn)蛋量的數(shù)據(jù),對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中的統(tǒng)計(jì)量的值.

其中.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個(gè)更適宜作為該種雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量關(guān)于雞舍時(shí)段控制溫度的回歸方程類型?(給判斷即可,不必說明理由)

(2)若用作為回歸方程模型,根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

(3)已知時(shí)段投入成本的關(guān)系為,當(dāng)時(shí)段控制溫度為時(shí),雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量及時(shí)段投入成本的預(yù)報(bào)值分別是多少?

附:①對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)的極值;

(2)若函數(shù)在[1,3]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中, , , 的中點(diǎn),以為折痕將向上折起, 變?yōu)?/span>,且平面平面.

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P(2,0),且圓C:x2+y2﹣6x+4y+4=0.

(Ⅰ)當(dāng)直線過點(diǎn)P且與圓心C的距離為1時(shí),求直線的方程;

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn),若|AB|=4,求以線段AB為直徑的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】合肥一中、六中為了加強(qiáng)交流,增進(jìn)友誼,兩校準(zhǔn)備舉行一場足球賽,由合肥一中版畫社的同學(xué)設(shè)計(jì)一幅矩形宣傳畫,要求畫面面積為,畫面的上、下各留空白,左、右各留空白.

(1)如何設(shè)計(jì)畫面的高與寬的尺寸,才能使宣傳畫所用紙張面積最小?

(2)設(shè)畫面的高與寬的比為,且,求為何值時(shí),宣傳畫所用紙張面積最小?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,下面是3月1日至5日每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)的詳細(xì)記錄:

(1)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)

23

25

30

26

16

(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均小于2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?

參考公式:,

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