Question

設(shè)p：函數(shù)y=（a-1）x+1在x∈（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲線y=x²+ax+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．
（1）若p為真且q為真，求a的取值范圍；
（2）若p與q中一個為真一個為假，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假,命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,簡易邏輯

分析：（1）利用一次函數(shù)的單調(diào)性及曲線交點(diǎn)的個數(shù)判定求得命題p、q為真時a的范圍，再求交集可得答案；
（2）分別求出p真q假時和當(dāng)p假q真時a的范圍，再求并集可得答案．

解答： 解：（1）∵函數(shù)y=（a-1）x+1在x∈（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，∴a＜1，
∴命題p為真時，a＜1；
由曲線y=x²+ax+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)得：△=a²-4＞0⇒a＞2或a＜-2，
∴命題q為真時，a＞2或a＜-2，
p為真且q為真，a的取值范圍是：a＜-2；
（2）當(dāng)p真q假時，

a＜1 -2≤a≤2

⇒-2≤a＜1；
當(dāng)p假q真時，

a≥1 a＞2或a＜-2

⇒a＞2，
∴p與q中一個為真一個為假時，a的取值范圍為a＞2或-2≤a＜1．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合命題的真假判定規(guī)律，考查了一次函數(shù)的單調(diào)性及曲線交點(diǎn)的個數(shù)判定，熟練掌握復(fù)合命題真值表是解題的關(guān)鍵．