【題目】已知函數(shù)
(1)若的解集為,求實數(shù), 的值;
(2)當且時,解關(guān)于的不等式.
【答案】(1)a=2,m=3.(2)見解析
【解析】【試題分析】(1)運用分類整合思想將絕對符號去掉,然后再與已知不等式進行比對求出出參數(shù);(2)先將不等式進行等價轉(zhuǎn)化,再運用分類整合思想分類探求不等式的解集:
解:(1)∵|x-a|≤m,∴-m+a≤x≤m+a.
∵-m+a=-1,m+a=5,
∴a=2,m=3.
(2)f(x)+t≥f(x+2)可化為|x-2|+t≥|x|.
當x∈(-∞,0)時,2-x+t≥-x,2+t≥0, ∵0≤t≤2, ∴x∈(-∞,0);
當x∈[0,2)時,2-x+t≥x,x≤1+,0≤x≤1+, ∵1≤1+≤2, ∴0≤x≤1+;
當x∈[2,+∞)時,x-2+t≥x,t≥2,當0≤t<2時,無解,當t=2時,x∈[2,+∞).
∴當0≤t<2時原不等式的解集為;
當t=2時原不等式的解集為[2,+∞).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)從某學校高一年級男生中隨機抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于和之間,將測量結(jié)果按如下方式分成6組:第1組,第2組,…,第6組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)求這50名男生身高的中位數(shù),并估計該校高一全體男生的平均身高;
(2)求這50名男生當中身高不低于176的人數(shù),并且在這50名身高不低于176的男生中任意抽取2人,求這2人身高都低于180的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2015年7月9日21時15分,臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸,造成165.17萬人受災(zāi), 5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置,288間房屋倒塌,46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi),直接經(jīng)濟損失12.99億元,距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風的影響,適逢暑假,小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失,將收集的數(shù)據(jù)分成, , , , 五組,并作出如下頻率分布直方圖(圖1):
(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失;
(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)小明向班級同學發(fā)出倡議,為該小區(qū)居民捐款,現(xiàn)從損失超過6000元的居民中隨機
抽出2戶進行捐款援助,求抽出的2戶居民損失均超過8000元的概率;
(3)臺風后區(qū)委會號召該小區(qū)居民為臺風重災(zāi)區(qū)捐款,小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表,
在圖2表格空白外填寫正確數(shù)字,并說明是否有95%以上的把握認為捐款數(shù)額超過或
不超過500元和自身經(jīng)濟損失是否超過4000元有關(guān)?
經(jīng)濟損失不超過4000元 | 經(jīng)濟損失超過4000元 | 合計 | |
捐款超過500元 | 30 | ||
捐款不超過500元 | 6 | ||
合計 |
附:臨界值參考公式: , .
0.15 | 0.10 | 0.05 /td> | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】十八屆五種全會公報指出:努力促進人口均衡發(fā)展,堅持計劃生育的基本國策,完善人口發(fā)展戰(zhàn)略,全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策,提高生殖保健、婦幼保健、托兒等公共服務(wù)水平.為了解適齡公務(wù)員對放開生育二胎政策的態(tài)度,某部門隨機調(diào)查了100位30到40歲的公務(wù)員,得到情況如下表:
男公務(wù)員 | 女公務(wù)員 | |
生二胎 | 40 | 20 |
不生二胎 | 20 | 20 |
(1)是否有95%以上的把握認為“生二胎與性別有關(guān)”,并說明理由;
(2)把以上頻率當概率,若從社會上隨機抽取3位30到40歲的男公務(wù)員,記其中生二胎的人數(shù)為,求隨機變量的分布列,數(shù)學期望.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
附:
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【題目】某工廠于2016年下半年對生產(chǎn)工藝進行了改造(每半年為一個生產(chǎn)周期),從2016年一年的產(chǎn)品中用隨機抽樣的方法抽取了容量為50的樣本,用莖葉圖表示(如圖).已知每個生產(chǎn)周期內(nèi)與其中位數(shù)誤差在±5范圍內(nèi)(含±5)的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品,與中位數(shù)誤差在±15范圍內(nèi)(含±15)的產(chǎn)品為合格品(不包括優(yōu)質(zhì)品),與中位數(shù)誤差超過±15的產(chǎn)品為次品.企業(yè)生產(chǎn)一件優(yōu)質(zhì)品可獲利潤20元,生產(chǎn)一件合格品可獲利潤10元,生產(chǎn)一件次品要虧損10元
(Ⅰ)求該企業(yè)2016年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為10的概率;
(Ⅱ)是否有95%的把握認為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”.
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2=.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖, 為圓的直徑,點在圓上, ,矩形所在的平面與圓所以的平面互相垂直,已知.
(1)求證:平面平面;
(2)當的長為何值時,平面與平面所成的銳二面角的大小為?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某校舉行的航天知識競賽中,參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績分布在,分數(shù)在以上(含)的同學獲獎. 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖(見下圖).
(1)填寫下面的列聯(lián)表,能否有超過的把握認為“獲獎與學生的文理科有關(guān)”?
(2)將上述調(diào)査所得的頻率視為概率,現(xiàn)從參賽學生中,任意抽取名學生,記“獲獎”學生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
文科生 | 理科生 | 合計 | |
獲獎 | |||
不獲獎 | |||
合計 |
附表及公式:
,其中
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,曲線,曲線為參數(shù)), 以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)若射線分別交于兩點, 求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)cn=an+bn,求數(shù)列{cn}的前n項和.
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