Question

【題目】在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為，且成績(jī)分布在，分?jǐn)?shù)在以上（含）的同學(xué)獲獎(jiǎng). 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖（見(jiàn)下圖）.

（1）填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過(guò)的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”？

（2）將上述調(diào)査所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學(xué)生中，任意抽取名學(xué)生，記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

	文科生	理科生	合計(jì)
獲獎(jiǎng)
不獲獎(jiǎng)
合計(jì)

附表及公式：

，其中

Answer 1

【答案】（1）表見(jiàn)解析，有把握；（2）分布列見(jiàn)解析，.

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)頻率分布直方圖完成表格數(shù)據(jù)，然后根據(jù)公式計(jì)算出，再與臨界表比較，從而作出結(jié)論；（2）首先求得的所有可能取值，然后分別求出相應(yīng)概率，由此列出分布列，求得數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）

	文科生	理科生	合計(jì)
獲獎(jiǎng)	5	35	40
不獲獎(jiǎng)	45	115	160
合計(jì)	50	150	200

k＝＝≈4.167＞3.841，

所以有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”. …6分

（2）由表中數(shù)據(jù)可知，抽到獲獎(jiǎng)同學(xué)的概率為，

將頻率視為概率，所以X可取0，1，2，3，且X~B(3，).

P(X＝k)＝C×()k(1－)3－k（k＝0，1，2，3），

X	0	1	2	3
P

…10分

E(X)＝3×＝. …12分