已知
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)若在處有極值,求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅲ)是否存在實數(shù),使在區(qū)間的最小值是3,若存在,求出的值;
若不存在,說明理由.
解:(Ⅰ)由已知得的定義域為,
因為,所以
當(dāng)時,,所以
因為,所以 ……………………2分
所以曲線在點處的切線方程為
,即 …………………………4分
(Ⅱ)因為在處有極值,所以,
由(Ⅰ)知,所以
經(jīng)檢驗,時在處有極值. …………………………6分
所以,令解得;
因為的定義域為,所以的解集為,
即的單調(diào)遞增區(qū)間為. …………………………………………8分
(Ⅲ)假設(shè)存在實數(shù),使()有最小值3,
① 當(dāng)時,因為,所以 ,
所以在上單調(diào)遞減,
,,舍去. …………………………10分
②當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
,,滿足條件. ………………………12分
③ 當(dāng)時,因為,所以,
所以在上單調(diào)遞減,,,舍去.
綜上,存在實數(shù),使得當(dāng)時有最小值3. ……………14分
【解析】略
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011—2012學(xué)年度河南省開封一中上學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中試卷 題型:解答題
已知函數(shù),設(shè)滿足“當(dāng)時,不等式恒成立”
的實數(shù)的集合為,滿足“當(dāng) 時,是單調(diào)函數(shù)”的實數(shù)的
集合為,求∩(為實數(shù)集)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年海南省瓊海市高三下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時, 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(Ⅲ) 在(Ⅰ)的條件下,設(shè),
證明:.參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省高三第七次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)若在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省臺州市高三上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的極大值;
(Ⅱ)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省鎮(zhèn)江市09-10學(xué)年高一第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本小題滿分15分
已知,
(1)當(dāng)時
1解關(guān)于的不等式
2當(dāng)時,不等式恒成立,求的取值范圍
(2)證明不等式
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