已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí), 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(Ⅲ) 在(Ⅰ)的條件下,設(shè),
證明:.參考數(shù)據(jù):.
(Ⅰ) (Ⅱ)
(Ⅲ)用放縮法證明.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,
或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
(Ⅱ) ,
當(dāng),單調(diào)增。
當(dāng),單調(diào)減. 單調(diào)增。當(dāng),單調(diào)減,
(Ⅲ)令,
, 即 ,,
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 不等式的證明
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最小值的求法,而利用單調(diào)性證明不等式是難題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(江西卷理22)已知函數(shù),.
.當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
.對(duì)任意正數(shù),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第七次聯(lián)考理數(shù) 題型:解答題
(本題13分)
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在單調(diào)增加,在單調(diào)減少,證明:<6.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河南省高二下學(xué)期第一次階段測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求的解集
(2)若關(guān)于的不等式的解集是,求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江西省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的極小值;
(Ⅱ)若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省梅州市高三年級(jí)10月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(滿分14分)已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性
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