已知函數(shù)
　(Ⅰ)若時，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求b的取值范圍；
　(Ⅱ)在（Ⅰ）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；
　(Ⅲ)設(shè)函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，問是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（Ⅰ）依題意：
∵上是增函數(shù)，
∴ 對任意恒成立，        ……………2分
∴∵ ∴b的取值范圍為……4分
（Ⅱ）設(shè)，即 
∴當(dāng)上為增函數(shù)，當(dāng)t=1時，6分
當(dāng)…………7分
當(dāng)上為減函數(shù)，當(dāng)t=2時，……8分
綜上所述，…………9分
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為
C1在M處的切線斜率為 C­2­在點(diǎn)N處的切線斜率
假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行，則
即
則
 ，……12分
設(shè)……………………①
令則
∵     ∴     
所以上單調(diào)遞增，故 ， 則
這與①矛盾，假設(shè)不成立,故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行.

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）拋物線經(jīng)過點(diǎn)、與，
其中，，設(shè)函數(shù)在和處取到極值.
（1）用表示；
（2） 比較的大小（要求按從小到大排列）；
（3）若，且過原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（），．
（Ⅰ）若，曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直，求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：；
（Ⅲ）若，試探究函數(shù)與的圖象在其公共點(diǎn)處是否存在公切線，若存在，研究值的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
(1) 求的值；
(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．
（1）若a＝－4，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求y＝f(x)的極值點(diǎn)（即函數(shù)取到極值時點(diǎn)的橫坐標(biāo)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中
若在x=1處取得極值，求a的值；
求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若的最小值為1，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數(shù),，其中R．
（1）當(dāng)a=1時，判斷的單調(diào)性；
（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù),當(dāng)時，若，，總有
成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）.
（I）當(dāng)時，求在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分l4分)
已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1處取得極值.
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
　 （2）求證：對于區(qū)間[－1，1]上任意兩個自變量的值x1，x2，都有
|f(x1)－f(x2)|≤4；
（3）若過點(diǎn)A（1，m）（m≠－2）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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