已知函數(shù)在處取得極小值.

(1)求的值；

(2)若在處的切線方程為，求證：當時，曲線不可能在直線的下方.

 

【答案】

（1）（2）證明當時，曲線不可能在直線的下方.那么只要證明存在一個變量函數(shù)值大于函數(shù)的函數(shù)值，即可。

【解析】

試題分析：解：（1），由已知得        3分

當時，此時在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增  5分

A. ,,在的切線方程為，即            8分

當時，曲線不可能在直線的下方在恒成立，令，

當，，即在恒成立，所以當時，曲線不可能在直線的下方               13分

考點：導數(shù)的運用

點評：主要是考查了導數(shù)的運用，研究函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的最值，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 已知函數(shù)在處取得極小值

（1）求；

（2）若對恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年安徽省合肥市高三第一次教學質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極小值．

（1）若函數(shù)的極小值是，求；

（2）若函數(shù)的極小值不小于，問：是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省、二中高三上學期期末聯(lián)考文科數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極小值2．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）設函數(shù)，若對于任意，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)在處取得極小值．

（Ⅰ）若函數(shù)的極小值是，求；

（Ⅱ）若函數(shù)的極小值不小于，問：是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減.若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由.

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