已知函數(shù)在處取得極小值.
(1)若函數(shù)的極小值是,求;
(2)若函數(shù)的極小值不小于,問:是否存在實數(shù),使得函數(shù)在上單調(diào)遞減?若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由.
(1);(2)存在實數(shù),滿足題意.
【解析】
試題分析:(1)對求導,得,結(jié)合已知條件可以列出方程組解這個方程組,可得的值,從而求得的解析式;(2)假設(shè)存在實數(shù)k,使得函數(shù)在上單調(diào)遞減.設(shè)=0兩根為,則.由得,的遞減區(qū)間為,由,解得,的遞減區(qū)間為.由條件有有這個條件組可求得的值.利用函數(shù)在上單調(diào)遞減,列出不等式組,即可求得的值.
試題解析:(1),由知,
解得 4分
檢驗可知,滿足題意.. 6分
(2)假設(shè)存在實數(shù),使得函數(shù)在上單調(diào)遞減.設(shè)=0兩根為,則.由得,的遞減區(qū)間為,由,解得,的遞減區(qū)間為.
由條件有,解得 10分
函數(shù)在上單調(diào)遞減.由.∴存在實數(shù),滿足題意. 12分
考點:1.導數(shù)與函數(shù)的極值;2.導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性;3.含參數(shù)的探索性問題的解法.
科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年江西省高三最后一次模擬考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)在處取得極小值.
(1)求的值;
(2)若在處的切線方程為,求證:當時,曲線不可能在直線的下方.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年福建省、二中高三上學期期末聯(lián)考文科數(shù)學卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)在處取得極小值2.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)設(shè)函數(shù),若對于任意,總存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知函數(shù)在處取得極小值.
(Ⅰ)若函數(shù)的極小值是,求;
(Ⅱ)若函數(shù)的極小值不小于,問:是否存在實數(shù)k,使得函數(shù)在上單調(diào)遞減.若存在,求出k的范圍;若不存在,說明理由.
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