【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平形四邊形,設(shè),平面,點(diǎn)的中點(diǎn),且,

(1)若,求二面角的正切值;

(2)是否存在使,若存在求出,若不存在請說明理由.

【答案】(1)2;(2)存在,使.

【解析】

1)連接,由幾何關(guān)系可得是二面角的平面角,據(jù)此可求得二面角的正切值.

2)假設(shè)存在,使,,設(shè),由幾何關(guān)系求得EM的長度,進(jìn)一步確定角θ的值即可.

1)連接,因為是平形四邊形,

所以,

,由余弦定理得,

所以所以,即,

又因為平面平面,所以,,又,

所以平面,因為平面,所以,

所以是二面角的平面角,

中,,即二面角的正切值為

2)假設(shè)存在,使,

因為平面平面,故,所以平面,因為平面,所以

設(shè)在平行四邊形中,,,

所以

設(shè),則,由解得,故,

所以,又,所以有,故,

即存在,使

練習(xí)冊系列答案
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【題目】橢圓: 的離心率為,拋物線:軸所得的線段長等于.軸的交點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線相交于點(diǎn)直線分別與相交于.

(1)求證:;

(2)設(shè),的面積分別為, ,的取值范圍.

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(1)證明:平面平面;

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1)求函數(shù)的解析式;

2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

3)若,求函數(shù)的值域.

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【題目】已知下圖中,四邊形 ABCD是等腰梯形, , M、交EF于點(diǎn)N, , ,現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折起,記折起后C、D且使,如圖示.

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A. 乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)σ264

B. 甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中

C. 甲類水果的平均質(zhì)量μ10.4 kg

D. 甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小

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【題目】某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(I)求直方圖中的a值;

(II)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由。

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【題目】某研究所計劃利用“神舟十一號”飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗,計劃搭載新產(chǎn)品,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品質(zhì)量、搭載實(shí)驗費(fèi)用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排,通過調(diào)查,搭載每件產(chǎn)品有關(guān)數(shù)據(jù)如表:

因素

產(chǎn)品

產(chǎn)品

備注

研制成本、搭載費(fèi)用之和/萬元

20

30

計劃最大投資

金額300萬元產(chǎn)品質(zhì)量/千克

10

5

最大搭載

質(zhì)量110千克預(yù)計收益/萬元

80

60

——

則使總預(yù)計收益達(dá)到最大時, 兩種產(chǎn)品的搭載件數(shù)分別為(  )

A. 9,4 B. 8,5 C. 9,5 D. 8,4

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【題目】△ABC中,角A,B,C對應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知cos2A﹣3cosB+C=1

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2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sinBsinC的值.

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