【題目】橢圓: 的離心率為,拋物線:軸所得的線段長(zhǎng)等于.軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作直線相交于點(diǎn)直線分別與相交于.

(1)求證:;

(2)設(shè),的面積分別為, ,的取值范圍.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).

【解析】試題分析:

(1)由題意可求得橢圓的方程為.直線的方程為(存在),,.聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得,,韋達(dá)定理計(jì)算可得,.

(2)(1)可知均為直角三角形,設(shè)直線方程為,與拋物線方程聯(lián)立可得,同理可得,.同理求得,,故的取值范圍是[,+∞).

試題解析:

(1)由題設(shè)得,,, ,解得.

因此橢圓的方程為.由拋物線的方程為,.

設(shè)直線的方程為(存在),,.

于是由消去,,

∴將①代入上式得,

.

(2)(1),,均為直角三角形,設(shè)直線方程為,直線方程為,,解得,,同理可得,

.

解得,,

同理可得,

,

又∵>0,.

的取值范圍是[,+∞).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在幾何體中,四邊形是菱形,平面,且.

(1)證明:平面平面;

(2)若二面角是直二面角,求異面直線所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,

(Ⅰ)當(dāng) 時(shí), 恒成立,求的取值范圍;

(Ⅱ)當(dāng) 時(shí),研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

(Ⅲ)求證: (參考數(shù)據(jù): ).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知長(zhǎng)度為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)且斜率不為零的直線與曲線交于兩點(diǎn)、,在軸上是否存在定點(diǎn),使得直線的斜率之積為常數(shù).若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo)以及此常數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+1的導(dǎo)函數(shù)為f(x)=3ax(x-2),若函數(shù)y=f(x)共有三個(gè)不同的零點(diǎn),則a的取值范圍是(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)如圖,設(shè)直線將坐標(biāo)平面分成四個(gè)區(qū)域(不含邊界),若函數(shù)的圖象恰好位于其中一個(gè)區(qū)域內(nèi),判斷其所在的區(qū)域并求對(duì)應(yīng)的的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),求證:,有.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面四邊形ABCD中,已知A,B,AB6.AB邊上取點(diǎn)E,使得BE1,連接EC,ED.若∠CEDEC.

(1)sinBCE的值;

(2)CD的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且 )曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),且),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為: ,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離;

(2)設(shè)交于點(diǎn),交于點(diǎn),當(dāng)上變化時(shí),求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平形四邊形,設(shè),平面,點(diǎn)的中點(diǎn),且

(1)若,求二面角的正切值;

(2)是否存在使,若存在求出,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案