【題目】某研究所計(jì)劃利用“神舟十一號(hào)”飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn),計(jì)劃搭載新產(chǎn)品,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品質(zhì)量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排,通過(guò)調(diào)查,搭載每件產(chǎn)品有關(guān)數(shù)據(jù)如表:
因素 | 產(chǎn)品 | 產(chǎn)品 | 備注 |
研制成本、搭載費(fèi)用之和/萬(wàn)元 | 20 | 30 | 計(jì)劃最大投資 |
金額300萬(wàn)元產(chǎn)品質(zhì)量/千克 | 10 | 5 | 最大搭載 |
質(zhì)量110千克預(yù)計(jì)收益/萬(wàn)元 | 80 | 60 | —— |
則使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大時(shí), 兩種產(chǎn)品的搭載件數(shù)分別為( )
A. 9,4 B. 8,5 C. 9,5 D. 8,4
【答案】A
【解析】設(shè)“神舟十一號(hào)”飛船搭載新產(chǎn)品A,B的件數(shù)分別為x,y,最大收益為z萬(wàn)元,則目標(biāo)函數(shù)為z=80x+60y.根據(jù)題意可知,約束條件為即
不等式組所表示的可行域?yàn)閳D中陰影部分(包含邊界)內(nèi)的整數(shù)點(diǎn),作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線l,顯然直線l過(guò)點(diǎn)M時(shí),z取得最大值.
由解得,故M(9,4).
所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為zmax=80×9+60×4=960,此時(shí)搭載產(chǎn)品A有9件,產(chǎn)品B有4件.
故選A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)且 )曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),且),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為: ,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求與的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離;
(2)設(shè)與交于點(diǎn),與交于點(diǎn),當(dāng)在上變化時(shí),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平形四邊形,設(shè),平面,點(diǎn)為的中點(diǎn),且,.
(1)若,求二面角的正切值;
(2)是否存在使,若存在求出,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中,,且.
(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)在處的切線與直線平行,試求m的值;
(2)當(dāng)時(shí),令,若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求 的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題16分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè),規(guī)劃在長(zhǎng)為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶,觀光帶的前一部分為曲線段OAB,設(shè)曲線段OAB為函數(shù),(單位:千米)的圖象,且曲線段的頂點(diǎn)為;觀光帶的后一部分為線段BC,如圖所示.
(1)求曲線段OABC對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式;
(2)若計(jì)劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶MNPQ,綠化帶由線段MQ,QP, PN構(gòu)成,其中點(diǎn)P在線段BC上.當(dāng)OM長(zhǎng)為多少時(shí),綠化帶的總長(zhǎng)度最長(zhǎng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表:
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,若函數(shù)周期為,當(dāng)時(shí),方程 恰有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列是公差大于的等差數(shù)列, 為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知,且構(gòu)成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球,每人練習(xí)10組,每組罰球40個(gè).命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖,則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是( )
A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24
C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間頻(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為.
(1)求直方圖中的值;
(2)如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿,若招生 1200名請(qǐng)估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿;
(3)從學(xué)校的高一學(xué)生中任選4名學(xué)生,這4名學(xué)生中上學(xué)路上所需時(shí)間少于 40分鐘的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中的頻率作為概率).
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