【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國人民發(fā)出的口號(hào).共生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:
試銷單價(jià)(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
產(chǎn)品銷量(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知,.
(1)已知變量,只有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(件)關(guān)于試銷單價(jià)(元)的線性回方程;
(2)用表示用(Ⅱ)中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的差的絕對(duì)值時(shí),則將售數(shù)數(shù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6小銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè);求“好數(shù)據(jù)”至少有一個(gè)的概率.
(參考公式:線性回歸方程中的最小二乘估計(jì)分別為,)
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算回歸方程中的系數(shù),得回歸方程;
(2)由回歸方程計(jì)算每個(gè)銷量的估計(jì)值,確定“好數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù),然后確定基本事件的個(gè)數(shù)后可求得概率.
(1)由已知,
,
,
∴所求回歸直線方程為.
(2)由(1)時(shí),,時(shí),,時(shí),,時(shí),,時(shí),,時(shí),,
與銷售數(shù)據(jù)比較,“好數(shù)據(jù)”有3個(gè),,,,
從6個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)的所有可能結(jié)果共有15種,其中2個(gè)數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的結(jié)果有種,
所求概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與軸交于點(diǎn),、是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且它們?cè)?/span>軸的兩側(cè),的平分線在軸上,|,則直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)當(dāng)a=-3時(shí),求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為.已知橢圓的離心率為,.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線:與橢圓交于,兩點(diǎn),且點(diǎn)在第二象限.與延長線交于點(diǎn),若的面積是面積的3倍,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是橢圓上不同的三點(diǎn),若直線的斜率之積為,試問從兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系下,方程的圖形為如圖所示的“幸運(yùn)四葉草”,又稱為玫瑰線.
(1)當(dāng)玫瑰線的時(shí),求以極點(diǎn)為圓心的單位圓與玫瑰線的交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)求曲線上的點(diǎn)M與玫瑰線上的點(diǎn)N距離的最小值及取得最小值時(shí)的點(diǎn)M、N的極坐標(biāo)(不必寫詳細(xì)解題過程).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn),且.
(1)求該拋物線的方程;
(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有7道題,其中5道甲類題,2道乙類題,張同學(xué)從中任取2道題解答.試求:
(1)所取的兩道題都是甲類題的概率;
(2)所取的兩道題不是同一類題的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在梯形中,,,四邊形為矩形,且平面,.
(1)求證:平面;
(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面與平面所成銳二面角為,試求的取值范圍.
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